پست شماره: 23

دكتر محسن هشترودی

 

 

 

دكتر محسن هشترودی در ۲۲ دی ماه سال ۱۲۸۶، در تبریز متولد شد. پدرش شیخ اسماعیل مجتهد مشاور شیخ محمد خیابانی در قیام تبریز و استقرار مشروطیت، نقشی اساسی داشت.
پس از اتمام دوره دبستان در دبستان های اقدسیه و سیروس تهران، دوره دبیرستان دارالفنون را در سال ۱۳۰۴ تمام كرد. در سال ۱۳۰۷، در اولین گروه دانشجویان اعزامی به اروپا، برای تحصیل در رشته مهندسی، از طرف وزارت فوائد عامه عازم اروپا شد. در سال ۱۳۰۸، به وطن بازگشت و وارد دارالمعلمین مركزی شد. دارالمعلمین مركزی را بعدها دانشسرای عالی و سپس دانشگاه تربیت معلم نامیدند. در سال ۱۳۱۱، شاگرد اول دانشسرا و جزء دومین دوره فارغ التحصیلان و گروه پنجم اعزامی به فرانسه شد.
در سال ۱۳۱۲، دو سال زودتر از موعد مقرر موفق به كسب امتیاز اول در امتحانات آنالیز عالی در پاریس و اخذ لیسانس دوم در رشته ریاضی از دانشگاه سوربن شد. در سال ۱۳۱۵ به همراه دكتر محمد علی مجتهدی دكترای دولتی یا «راتا» را دریافت كرد.
رساله دكترای دكتر هشترودی توسط ریاضیدان نامدار «الی كارتان»، راهنمایی و تصویب شد.
در سال ۱۳۱۶، تدریس ریاضیات هندسه، حساب، آنالیز را در دانشكده ادبیات، علوم و دانشسرای عالی آغاز كرد كه آنها سال ها در یك جا جمع بود. در سال ۱۳۲۰، در دانشسرای عالی به پایه استادی رسید.
در سال ۱۳۲۱، كرسی مكانیك تحلیلی گروه آموزشی ریاضی دانشگاه تهران به وی اعطا شد. در همان سال، به مقام ریاست فرهنگ تهران اداره تعلیمات متوسطه و نیز دریافت امتیاز مجله هفتگی «نامه كانون ایران» از شورای عالی فرهنگ نایل شد. در سال ۱۳۲۲، در اعتصاب استادان و دانشجویان دانشگاه تهران برای استقلال دانشگاه از وزارت معارف فعالانه شركت كرد.
این اعتصاب سرانجام در سال بعد با كوشش دكتر محمد مصدق منجر به تصویب تبصره ای در مجلس شد. در سال ۱۳۲۳ با «رباب مدیری» ازدواج كرد و پدر دو دختر و یك پسر به نام های فرانك، رامین و فریبا شد. در سال ۱۳۲۵، یك مجمع فلسفی را هدایت كرد كه اشخاصی چون امیرحسین آریان پور و ابوالحسن فروغی و حسینعلی راشد در آن عضویت داشتند. پس از چندی این مجمع در منزل استاد تشكیل شد و به مدت پنج سال ادامه یافت.
در سال ۱۳۲۶، برای تنظیم رساله دكترا در هندسه ترسیم فضای چهاربعدی استاد راهنمای «الكساندر سمباد آبیان» شد. این رساله بعد به تائید الی كارتان نیز رسید. در سال ۱۳۲۹، در كنگره بین المللی ریاضیدانان در دانشگاه هاروارد به عنوان نماینده دانشگاه تهران شركت كرد و گزارش آن را به الی كارتان تقدیم كرد. در این زمان استاد به عضویت موسسه مطالعات پیشرفته دانشگاه پرینستون آمریكا درآمد. این عضویت به درخواست ریاست آن دانشگاه، پروفسور «اوپن هایمر»، انجام شد. استاد در ترم پائیز ۵۲۱۹۵۱ نیز به تدریس در آن دانشگاه مشغول شد. در این سال ها، با اینشتین نیز به مصاحبت و گفت وگو می پرداخت. در سال ۱۳۳۰ به ایران مراجعت كرد و به مدت یك سال ریاست دانشگاه تبریز را عهده دار بود. در سال ۱۳۳۲، در كنگره بین المللی ریاضیدانان در آمستردام به عنوان نماینده دانشگاه تهران شركت كرد. در سال ۱۳۳۵، در كنگره طوسی دانشگاه تهران به ایراد سخنرانی پرداخت. در همین سال ریاضیدان برجسته «زاریسكی»، مقیم آمریكا، اقامت چند روزه ای در منزل دكتر هشترودی داشت. در سال ۱۳۳۶، در كنگره بین المللی ریاضیدانان زبان لاتین در شهر نیس فرانسه شركت كرد و از طرف شورای استادان دانشكده به ریاست دانشكده علوم دانشگاه برای یك دوره ۳ساله انتخاب شد. استاد متعاقبا پیشنهاد كار در موسسه تحقیقاتی «كلژ دوفرانس» را رد كرد.
در این سال به تقاضای بدیع الزمان فروزانفر نایب رئیس انجمن ایرانی فلسفه و علوم انسانی دانشكده معقول و منقول، سخنرانی ای در باب «تجسم و تصویر» ایراد كرد. باز در همین سال بود كه استاد كوشش مستمری برای تصویب تبصره الحاقی به قانون استخدام مهندسان را به انجام رساند كه این قانون گام بزرگی برای اشتغال و تامین آتیه فارغ التحصیلان رشته های علوم بود. هشترودی در این سال هدایت سازمان صنفی دانشجویان را به مدت ۳ سال عهده دار شد و تاسیس كانون فارغ التحصیلان دانشكده علوم را مطرح كرد. در سال ۱۳۳۷ در كنگره بین المللی ریاضیدانان در ادینبو شركت كرد و با بزرگانی چون برتراند راسل به مصاحبت و گفت وگو پرداخت. در سال ۱۳۳۸ به پیشنهاد ریاست انجمن اتحادیه بین المللی فضا به عضویت در این انجمن درآمد. در همان سال دوره فوق لیسانس ریاضی را در ایران راه اندازی كرد.
در سال ۱۳۴۰ با همكاری منوچهر آتشی و احمد شاملو به مدت یك سال ریاست هیات تحریریه نشریه فرهنگی، علمی، هنری «كتاب هفته» كیهان را به عهده گرفت.
در سال ۱۳۴۳ در كنگره بین المللی ژئومتری و ژئودزی در صوفیه شركت كرد. در همین سال هیاهویی برای نامزدی وی برای دریافت جایزه نوبل در زمینه مكانیك سماوی به وجود آمد. در سال ۱۳۴۷، طی نامه ای خطاب به مدیر مجله یكان، پیشنهاد داد كه انجمن ریاضی و انجمن معلمان ریاضی، به مفهوم عام تشكیل شود. استاد در سال ۱۳۴۸ بنا به تقاضای خودش بعد از ۳۱ سال خدمت در كسوت استادی تمام وقت دانشكده علوم، بازنشسته شد.
در این سال همچنین به ریاست كانون فضایی ایران و ریاست هیات امنا و شورای نویسندگان مجله «فضا» منصوب شد. در سال های ۱۳۴۹ ، ۱۳۵۰ و ۱۳۵۱ در كنفرانس های اول، دوم و سوم ریاضی كشور شركت كرد. در شهریور ماه سال ۱۳۴۹ موفق به دریافت لوح استاد ممتازی دانشگاه تهران شد. در سال ۱۳۵۱ در كنگره تحقیقات ایرانی در دانشگاه تهران به ایراد سخنرانی پرداخت. در سال ۱۳۵۲ همسر خویش را برای درمان روانه آلمان كرد. دختر بزرگش نیز در فرانسه به طور نابهنگامی وفات یافت و بدین ترتیب، احوال استاد رو به نزاری گذاشت و بالاخره، در ۱۳ شهریور ماه سال ۱۳۵۵، استاد بر اثر سكته قلبی به سرای باقی شتافت و جنازه وی در ۱۷ شهریور ماه از مسجد دانشگاه تهران تا بهشت زهرا تشییع شد.

 

 

 

 

| نوشته شده در: دوشنبه چهارم آبان 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید

پست شماره: 22

 

 

 

 

                         

                         

اعداد تاکسی! (ریاضی جالب اعداد تاکسی...!)

زماني كه رياضيدان انگليسي هاردي براي عيادت رياضيدان شهير هند رامانوجان به بيمارستان رفته بود به اين موضوع اشاره كرد كه شماره تاكسي كه به وسيله آن به بيمارستان آمده، عدد بي ربط و بي خاصيت 1729 بوده است .

رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعاي هاردي به او يادآور شد كه اتفاقا 1729 بسيار جالب توجه است .

خود ۱۷۲۹ عدد اول است. دو عدد ۱۷ و ۲۹ هر كدام عدد اول هستند. جمع چهار رقم تشكيل دهنده آن ميشود ۱۹ كه اول است. جمع دو عدد اوليه و دو عدد آخري ميشود ۸۱۱ كه باز هم عدد اول است دو عدد ابتدايي(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ۸۲۹ ميشود كه باز هم عدد اول است.

دو عدد اوليه اگر از هم ديگر كسر شوند؛عدد ۶۷ ساخته ميشود كه باز هم عدد اول است. سه عدد سازنده آن عدد اول است(۱و۷و ۲). عدد اول؛عددي است كه فقط بر يك و خودش تقسيم ميشود بنحوي كه نتيجه تقسيم عددي كسري نباشد(خارج تقسيم نداشته باشد) جمع عددي اعداد تشكيل دهنده ۱۷۲۹ يا:۱+۷+۲+۹=۱۹ است؛

عكس ۱۹ عدد ۹۱ است؛ اگر ۱۹*۹۱ بشود نتيجه برابر ۱۷۲۹ ميشود. اين هم يكي ديگر از اختصاصات ۱۷۲۹ است كه در هر عددي ديده نميشود. عدد1729 اولين عددي است كه مي توان آنرا به دو طريق به صورت حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت نوشت : به توان 3 به علاوه 1 به توان 3 و 10 به توان

3 به علاوه 9 به توان 3 هردو برابر 1729 مي باشند .(اولين مطلب موجود در رابطه با اين خاصيت 1729 به كارهاي بسي رياضيدان فرانسوي قرن هفدهمباز مي گردد.) حال اگر كمي مانند رياضيدانها عمل كنيد بايد به دنبال كوچكترين عددي بگرديد كه به سه طريق مختلف حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت است اين عدد87539319 مي باشد كه در سال 1957توسط ليچ كشف شد: 414 به توان 3 + 255 به توان 3 و 423 به توان 3+ 228 به توان 3 و 436 به توان 3 + 167 به توان 3 هر سه جوابشان برابر 87539319 است .

امروزه رياضيدانان عددي را كه به n طريق مختلف به صورت حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت باشد ، n ــ امين عدد تاكسي مي نامند و آنرا با Taxicab نمايش مي دهند.

جالبتر از همه اينكه ،هاردي و رايت ثابت كردند براي هر عدد طبيعي n تا كوچكتر از 1 ،n ــامين عدد تاكسي وجود دارد ! هرچند، چهارمين تا هشتمين اعداد تاكسي نيز كشف شده اند ولي تلاشها

براي يافتن نهمين عدد تاكسي تاكنون نا كام مانده است . متاسفانهاطلاعات زيادي درباره اعداد تاكسي موجود نيست . در ضمن ميتوان مسئله را از راههاي ديگر نيز گسترش داد . مثلا همانگونه كه هاردي در ادامه داستان فوق از رامانو جان پرسيد و او قادر به پاسخگويي نبود ، اين پرسش را مطرح كنيد: كوچكترين عددي كه به دوطريق حاصلجمع توانهاي چهارم دو عدد مثبت مي باشد ،كدام است؟

اين عدد توسط اويلر يافت شده است :635318657 حاصلجمع توان چهارم 59 و 158 همچنين توانهاي چهارم 133 و 134 مي باشد.

 

          

 

| نوشته شده در: دوشنبه چهارم آبان 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید

پست شماره: 21

عنكبوت مهندسي ماهر :
اگر انسان بخواهد خطوطي را به عنوان دايره ، زاويه و مثلث رسم كند و نظم و حساب فواصل اين خطوط را رعايت كند بايد اولاً مقدار قابل توجهي هندسه و حساب بياموزد و ثانياً در ترسيم اينها به آلات و ابزاري از قبيل پرگار و نقاله محتاج است ولي اين مهندس ماهربرای ساخت مثلث هاي منظمي كه در خانه ي خود به كارمي برد ،از هيچگونه ابزاري استفاده نمی کند . حتي با چشم خود هم نگاه نمي كند و فقط با پاهاي خود مي تند و خانه ي خود را كه يكي از دقيق ترين شاهكارهاي عالم خلقت است بوجود مي آورد.
اين مهندس هنگام خانه سازي ابتدا نقطه اي را در وسط به عنوان مركز در نظر مي گيرد و سپس تارهايي را با فواصل منظم و دقيق ، دور آن مركز به صورت « شعاعهاي دايره » مي تند و به اين ترتيب « مثلث هاي متساوي الساقين » را كه همه ي آنها داراي « زواياي تند » هستند بوجود مي آورد . اندازه ي اين تارها و فاصله هاي آنها با هم آنقدر حساب شده به نظر مي رسد كه باعث تحسين است .
سپس تارهاي ديگري بر عرض تارهاي اول مي تند و آنها را در محل تلاقي و تقاطع با هم پيوند مي دهد و به اين وسيله دايره هاي بزرگ و كوچك كه همه « متحدالمركز » هستند تشكيل مي شود كه اين دايره ها هر قدر به مركز نزديكتر باشند ، كوچكتر و هر اندازه كه از مركز دورتر باشند بزرگتر هستند.

 

| نوشته شده در: دوشنبه چهارم آبان 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید

پست شماره: 20

 

| نوشته شده در: دوشنبه چهارم آبان 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید

پست شماره: 18

مفاهیم موسیقی از نظر ابن سینا

تعریف موسیقی: " موسیقی یکی از علوم ریاضی است که منظور آن مطالعه صداهای موسیقی و بحث در ملایمت و عدم ملایمت و همچنین کشش آنها و قواعد ساختن قطعات آن است. بنابراین علم موسیقی شامل دو بخش است و علم ترکیب نغمات مربوط به صداهای موسیقی و علم اوزان مربوط به زمانهایی که صداهای یک نغمه را از یکدیگر جدا می‌نماید. پایه این دو قسمت بر اصولی استوار است از علومی خارج از موسیقی اخذ می‌شوند که بعضی از این اصول از ریاضی و بعضی دیگر از فیزیک و علوم طبیعی و برخی از هندسه گرفته می‌شوند.

تعریف صدا: " میگویم صدا یکی از پدیده‌های خارجی است که حواس ما درک می‌کند و احساس آن ممکن است خوشایند باشد و در این مورد صفتی از صدا در نظرم است که آن را به گوش مطبوع یا نامطبوع می‌کند و نه اثری که در نتیجه شدت غیر عادی آن حاصل می‌شود و تنها خاصیتی از اجسام مادی است که در همه امتدادها ظهور می‌کند. "
قوانین ارتعاش: " در شرح علل زیری و بمی صدا، قوانین ارتعاش را در اجسام روشن میسازد، علل زیری و بمی صدا عبارت‌اند از: اتصال شدید ذرات جسم و سختی آن (معرف به قابلیت ارتجاع) و کوچکی ابعاد آن و زیادی نیروی کشش درجه زیری و بمی با زیاد و کم شدن علل ان بستگی دارد و مثلا" تاری با کشش ثابت با تغییر طول, صداهایی با زیری و بمی متفاوت ایجاد می‌کند و هر چه طویل تر باشد صدا بم تر است. "
تعیین به عدد و صدا: " این مورد با اندازهگیری مقادیر خواصی که به ان اشاره شد میسر است و همچنین مقایسه مقادیر خواص مشابه آن انجام می‌شود (یعنی از میان مولفه‌های موثر، همه بجز یکی ثابت اند) که این بیان در حقیقت راهی برای یافتن قوانین ارتعاشی سیمها در فیزیک کلاسیک است. "

شناسایی ابعاد: " هر گاه بعدی در نظر گرفته شود ممکن است اختلاف دو صدا آنچنان باشد که یکدیگر را برانند و به زحمت مجتمع شوند یا به هم بپیوندند و هم را نرانند که در این حالت بعد را ملایم و در حالت اول ناملایم گویند. لذا اختلافی که سبب ملایمت شده با اختلافی که موجب عدم ملایمت می‌شود فرق دارد و هر گاه بین دو صدا یک بعد شباهتی باشد , ملایمت مسلم است. "

درجه ملایمت ابعاد: ابعاد ملایم (consonant) و غیر ملایم (dissonant) را با نسبتهای مشخص معرفی می‌کند. ابعاد ملایم را آنهایی می‌داند که صداهای آن بالفعل یا بالقوه مشابه باشند انهایی که بالفعل مشابه‌اند که بانسبتهایی از اکتاو معرفی شوند و انهایی بالقوه مشابه‌اند که نسبتهایی به صورت یا به اصطلاح (superpariels) باشند.

جمع و تفریق ابعاد: در این مورد به پیروی از روش فارابی ضرب و تقسیم نسبتهای معرف آنها را به کار می‌برد و این عمل در حقیقت مبدا اختراع لگاریتم است.

ملودی و هارمونی: در تقسیم اجناس اهمیت مخصوصی به جنس قوی مرکب از دو پرده ۹ تقسیم به ۸ و بقیه ۲۵۶ تقسیم به ۲۳۴ از نیم پرده می‌دهد و مخصوصا" گوشزد می‌کند که ۲۵۶:۲۳۴ از نیم پرده کمتر است وبا وجود اینکه این بعد به خودی خود جز ابعاد غیر ملایم است (که ان را با عنوان مقدمه‌ای بر فیزیک فاصله‌های مطبوع و نامطبوع به طور کامل شرح دادیم) ولی وجود آن در دنباله دو بعد ملایم مطبوع است چنانکه میدانیم این جنس معرف گام ماهور ایرانی و ماژور موسیقی غربی است (هر چند این دو با هم فرق دارند). همچنین بین اجناس ملایم تر آنها را از نوعی می‌دانند که ابعاد آن به ترتیب ۱۰ به ۹ و ۹ به ۸ و ۱۶ به ۱۵ باشد و چنانکه مشهود است گام هارمونی از فواصل فوق ساخته می‌شود.

هارمونی: ابن سینا وجود هارمونی را به معنای امروزی می‌دانسته "صداها ممکن است با هم یا پی در پی نواخته شوند چنانکه میدانیم برای ساختن آهنگ صداهایی به کار می‌روند که پی در پی دنبال هم واقع شوند، وقتی چندین صدا با هم نواخته شوند در حکم یک صدا می‌گردند ولی چنانکه اختلاط انها با اصول صحیح باشد باعث تقویت ملودی  میگردد

 

 

| نوشته شده در: دوشنبه چهارم آبان 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید

پست شماره: 19

 

خواب ریاضی

باز هم خواب ریاضی دیده ام                     خواب خطهای موازی دیده ام

خواب دیدم می خورم ایگرگ زِگون             خنجر دیفرانسیل ها گشته کند

از سر هر جای گشتی می پرم                    از دامن هر اتحادی می درم

دست و پای بازه ها را بسته ام                  از کمند منحنی ها رسته ام

گاه در زندان قدر مطلقم                          گه اسیر زُلف حد و مشتقم

گاه خطها را موازی می کنم                      با توان ها نقطه بازی می کنم

ناگهان دیدم توابع مرده اند                      پاره خطها، نقطه ها پژمرده اند

لُگ و بسط و نیر آثار نیست                     ردپایی از خط و بردار نیست

کاروان جذرها کوچیده  اند                      استخوان کسرها پوسیده اند

هیچ کس را زین مصیبت غم نبود              صفرصفرم هم دگر مبهم نبود؛

آری آری، خواب افسون می کند               غصه ها را از سینه بیرون می کند،

مردم زین ایکس و ایگرگ داد داد             روزهای بی ریاضی یاد باد

 

| نوشته شده در: دوشنبه چهارم آبان 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید  

پست شماره: 17

موسیقی و ریاضیات - ۱

 

 

| نوشته شده در: دوشنبه چهارم آبان 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | یک نظر

پست شماره: 16

***************************************************************************

ریاضی علم عجیبی هست خیلی از مطالب علوم دیگر را می توان به زبان ریاضی بیان کرد ولی مطالب مختص ریاضی در اکثر مواقع قابل بیان به زبانهای علوم دیگر نیست! یادم هست اولین بار سر کلاس فیزیک 2 برای اثبات نحوه توزیع بار برروی یک کره، استاد از فرمولهای ***************************************************************************

ریاضی علم عجیبی هست خیلی از مطالب علوم دیگر را می توان به زبان ریاضی بیان کرد ولی مطالب مختص ریاضی در اکثر مواقع قابل بیان به زبانهای علوم دیگر نیست! یادم هست اولین بار سر کلاس فیزیک 2 برای اثبات نحوه توزیع بار برروی یک کره، استاد از فرمولهای عجیب غریب ریاضی (انتگرال سه گانه) استفاده کرد و برای اثبات، دوسه باری تخته سیاه را پاک و پر کرد، در صورتی که همین مطلب در کلاسهای رشته فیزیک خیلی ساده و فقط با دوسه کلمه ثابت می شد.
خوب شاید با خود فکر کنید ریاضی و فیزیک بشدت به هم وابسته هستند و اثبات یک خاصیت فیزیکی با فرمولهای ریاضی خیلی موضوع عجیبی نیست خوب تا حدی حق با شماست ولی نظرتان درمورد استفاده از انتگرال فوریه برای تبدیل یک عکس رنگی به سیاه و سفید چیست! آیا می دانید اکثر قابلیتهایی که در نرم افزارهای پردازش تصویر نظیر فتوشاپ می بینید براساس فرمولهای ریاضی کار می کنند!
اگر رشته دبیرستانی شما ریاضی بوده باشد و یا در دانشگاه ریاضی خوانده باشید مطمئنا با ماتریس آشنایی دارید، می دانید در اکثر قسمتهای نرم افزارهای طراحی برای جابجایی و تغییر شکل دادن اجسام از ماتریسی به نام ماتریس تبدیل استفاده می شود! به نظرم ریاضی نحوه فکر انسان رو بشدت تحت تاثیر قرار می دهد خود من با آنکه شغلم در زمینه نرم افزار هست ولی بشدت خودم را وابسته به ریاضی می دانم فکر می کنم ریاضی هایی که در دانشگاه گذراندم ( که الان بیش از نام از اکثرشان چیزی به خاطر نمی آورم، توپولوژی، آنالیز، جبر، جبر خطی و .....) موجب شده نحوه فکرم در زمینه کارم بشدت منطق گرا بشود.
دامنه فعالیت ریاضی تنها محدود به علوم تجربی نیست ریاضی حتی در علوم انسانی هم کاربرد دارد! بله ریاضی در علوم انسانی هم رخنه کرده است.
با ریاضی می شود روحیات و رفتار انسانها را با یک فرمول بیان کرد که با تغییر چند پارامتر در فرمول میتوان نوسنات روحی انسانهای مختلف را بصورت اعداد و ارقام نشان داد. نوسانات روحی انسانهای نرمال یک نمودار سینوسی میرا شکل است که در اوایل زندگی که در حال تجربه هستیم دامنه نوسانات آن زیاد است ولی به مرور زمان که بر تجربیاتمان افزوده می شود از دامنه تغییرات آن کاسته شده و حالت میرا بخود می گیرد!
اگر رشته های ریاضی و یا فنی مهندسی در دانشگاه خوانده باشید مطمئنا می دانید که فرمول نمودار سینوسی میرا بصورت زیر است ;

هرچه سرعت میرا شدن نمودار کسی بیشتر باشد نشانه از هوش و استعداد وی دارد. ولی نمودار همه یک شکل نیست بعضی ها آنقدر سرعت میرایی نمودار آنها کند است که گویی یک نمودار سینوسی معمولی ست این انسانها درتمام زندگی در حال آزمودن، آزموده های خود هستند! این انسانها معمولا قدرت تفکر ندارند

 

ولی از این انسانها سیه روز تر آنهایی هستند که نمودار زندگی آنها برعکس شده است! این انسانها نمودارشان با پیشرفت زمان دامنه تغییراتش بیشتر می شود. این افراد افرادی هستند که تمامی عمر به خودشان دورغ می گویند، ولی به مرور زمان شروع به طغیان می کنند و در زمانی که انسانهای معمولی دارند به آرامش میرسند تازه شروع به تجربه می کنند، در بهترین حالت، ممکن است نمودارشان بعد از یک بالا و پایین رفتن شروع به افول(عفول!؟) کند!

 

در جامعه امروز ما خیلی از انسانها اینجور شده اند، انسانهایی که قبل از اینکه خودشان را بشناسند به مرحله خداشناسی می رسند! تا حالا به رفتار اکثر این روحانیون! و انسانهای مقدس ماب (معاب!؟) توجه کرده اید، در زمانی که جوان هستند از رفتار و چهره هایشان اطرافیانشان احساس آرامش می کنند ولی هرچه بر سنشان افزوده می شود و کمبودهای داخلیشان شروع به طغیان می کنند روزبه روز از آرامش آنها کاسته می شود و در نماد بیرونی تهوع آور و غیر قابل تحمل تر می شوند، در صورتی که انسانهای معمولی روز به روز آرامشان بیشتر و بیشتر می شود.
تا به حال دقت کرده اید که چرا اکثر پیرمردها و پیرزنها دوست داشتی و دلنشین هستند؟ اینها افرادی هستند که از مرحله بالا و پایین های زندگی گذشتند و دارند در

 

عجیب غریب ریاضی (انتگرال سه گانه) استفاده کرد و برای اثبات، دوسه باری تخته سیاه را پاک و پر کرد، در صورتی که همین مطلب در کلاسهای رشته فیزیک خیلی ساده و فقط با دوسه کلمه ثابت می شد.
خوب شاید با خود فکر کنید ریاضی و فیزیک بشدت به هم وابسته هستند و اثبات یک خاصیت فیزیکی با فرمولهای ریاضی خیلی موضوع عجیبی نیست خوب تا حدی حق با شماست ولی نظرتان درمورد استفاده از انتگرال فوریه برای تبدیل یک عکس رنگی به سیاه و سفید چیست! آیا می دانید اکثر قابلیتهایی که در نرم افزارهای پردازش تصویر نظیر فتوشاپ می بینید براساس فرمولهای ریاضی کار می کنند!
اگر رشته دبیرستانی شما ریاضی بوده باشد و یا در دانشگاه ریاضی خوانده باشید مطمئنا با ماتریس آشنایی دارید، می دانید در اکثر قسمتهای نرم افزارهای طراحی برای جابجایی و تغییر شکل دادن اجسام از ماتریسی به نام ماتریس تبدیل استفاده می شود! به نظرم ریاضی نحوه فکر انسان رو بشدت تحت تاثیر قرار می دهد خود من با آنکه شغلم در زمینه نرم افزار هست ولی بشدت خودم را وابسته به ریاضی می دانم فکر می کنم ریاضی هایی که در دانشگاه گذراندم ( که الان بیش از نام از اکثرشان چیزی به خاطر نمی آورم، توپولوژی، آنالیز، جبر، جبر خطی و .....) موجب شده نحوه فکرم در زمینه کارم بشدت منطق گرا بشود.
دامنه فعالیت ریاضی تنها محدود به علوم تجربی نیست ریاضی حتی در علوم انسانی هم کاربرد دارد! بله ریاضی در علوم انسانی هم رخنه کرده است.
با ریاضی می شود روحیات و رفتار انسانها را با یک فرمول بیان کرد که با تغییر چند پارامتر در فرمول میتوان نوسنات روحی انسانهای مختلف را بصورت اعداد و ارقام نشان داد. نوسانات روحی انسانهای نرمال یک نمودار سینوسی میرا شکل است که در اوایل زندگی که در حال تجربه هستیم دامنه نوسانات آن زیاد است ولی به مرور زمان که بر تجربیاتمان افزوده می شود از دامنه تغییرات آن کاسته شده و حالت میرا بخود می گیرد!
اگر رشته های ریاضی و یا فنی مهندسی در دانشگاه خوانده باشید مطمئنا می دانید که فرمول نمودار سینوسی میرا بصورت زیر است ;

هرچه سرعت میرا شدن نمودار کسی بیشتر باشد نشانه از هوش و استعداد وی دارد. ولی نمودار همه یک شکل نیست بعضی ها آنقدر سرعت میرایی نمودار آنها کند است که گویی یک نمودار سینوسی معمولی ست این انسانها درتمام زندگی در حال آزمودن، آزموده های خود هستند! این انسانها معمولا قدرت تفکر ندارند

 

ولی از این انسانها سیه روز تر آنهایی هستند که نمودار زندگی آنها برعکس شده است! این انسانها نمودارشان با پیشرفت زمان دامنه تغییراتش بیشتر می شود. این افراد افرادی هستند که تمامی عمر به خودشان دورغ می گویند، ولی به مرور زمان شروع به طغیان می کنند و در زمانی که انسانهای معمولی دارند به آرامش میرسند تازه شروع به تجربه می کنند، در بهترین حالت، ممکن است نمودارشان بعد از یک بالا و پایین رفتن شروع به افول(عفول!؟) کند!

 

در جامعه امروز ما خیلی از انسانها اینجور شده اند، انسانهایی که قبل از اینکه خودشان را بشناسند به مرحله خداشناسی می رسند! تا حالا به رفتار اکثر این روحانیون! و انسانهای مقدس ماب (معاب!؟) توجه کرده اید، در زمانی که جوان هستند از رفتار و چهره هایشان اطرافیانشان احساس آرامش می کنند ولی هرچه بر سنشان افزوده می شود و کمبودهای داخلیشان شروع به طغیان می کنند روزبه روز از آرامش آنها کاسته می شود و در نماد بیرونی تهوع آور و غیر قابل تحمل تر می شوند، در صورتی که انسانهای معمولی روز به روز آرامشان بیشتر و بیشتر می شود.
تا به حال دقت کرده اید که چرا اکثر پیرمردها و پیرزنها دوست داشتی و دلنشین هستند؟ اینها افرادی هستند که از مرحله بالا و پایین های زندگی گذشتند و دارند در

 

 

| نوشته شده در: دوشنبه چهارم آبان 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید

پست شماره: 15

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                       

 

| نوشته شده در: دوشنبه چهارم آبان 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید

پست شماره: 14

تساوی عملکرد ریاضی زنان به اندازه مردان افزایش می دهد.

تحقیقات، فاصله جنسیتی در ریاضیات را با عوامل محیطی مرتبط می داند

 

Jeffrey Thomas
Staff Writer

نویسنده: جفری توماس
عضو هیئت تحریریه

واشنگتن- یک پژوهش جدید این باور سنتی را که به طور متوسط پسرها در ریاضی و دخترها در خواندن به دلایل زیستی بهترند رد می کند. یک مطالعه بین المللی اشاره به این موضوع دارد که فاصله جنسیتی در ریاضیات طبق فرهنگ ملی متغیر است، یعنی در کشور هایی که تساوی تقریبی بین زن و مرد برقرار است ، این فاصله یا شکاف از بین می رود.
در این تحقیق دو مسئله مرتبط مهم دیگر نیز روشن شد: با افزایش مساوات بین جنسیتها، تعداد دخترها در بالاترین سطوح افزایش می یابد، و فاصله جنسیتی در خواندن به نفع دخترها حتی بیشتر هم می شود.
نتایج این تحقیق در 30 مه در بخش آ موزشی نشریه "علوم" توسط لوئیجی گیزو، فردیناندو مائونته، پائولا ساپلنزا، و لوئیجی زینگالس منتشر شد. این نویسندگان که به گفته خود در این تحقیق به یک اندازه همکاری کرده اند، نماینده چندین موسسه هستند: انستیتو دانشگاهی اروپایی در فلورانس، ایتالیا (گیزو)، بخش اقتصاد دانشگاه شیکاگو در ایلینوی (مائونته) ، دانشکده مدیریت کلاگ در دانشگاه نورث وسترن در اوینستون، ایلینوی (ساپلنزا)، و کالج بازرگانی در دانشگاه شیکاگو (زینگالس).
در این تحقیق، برای اندازه گیری تفاوت های عملکردی در ریاضیات و خواندن ، از داده های برنامه ارزیابی بین المللی دانش آموزان در سال 2003 (پیسا)(1) استفاده شده است . دانش آموزان 40 کشور تست های یکسان انجام دادند که عاری از تعصبات فرهنگی بود.
تست پیسا نشان داد که در بسیاری از کشورها ، عملکرد دخترها به طور متوسط در ریاضیات از پسرها بدتراست، اما در تمام کشورها، دخترها در خواندن از پسرها بهتر بودند. به عبارت دیگر، اگر دقیقاً بررسی نکنیم ، این باور سنتی به نظر درست می آید : ریاضیات پسرها بهتر است و دخترها خواندنشان بهتر است.
اما سپس محققان از مقیاس های مختلف تساوی جنسیتی برای طبقه بندی کشورها استفاده کردند که شاخص اختلافات نسل در پایگاه اقتصاد جهانی(2) ، مطالعات ارزشهای جهانی (3) مقیاس فعالیت اقتصادی زنان و شاخص قدرت سیاسی که سمینار اقتصاد جهانی آن را طراحی کرده است، در بر می گرفت. مثلاً برای شناسایی نگرش های فرهنگی به زنان، آنان به عکس العمل در مقابل چنین اظهاراتی توجه می کنند از جمله اینکه: "وقتی کار کمیاب است، مردان باید حق بیشتری نسبت به زنان برای تصدی شغل داشته باشند."
زمانی که محققان نتایج را کشور به کشور بررسی کردند، متوجه شدند فاصله جنسیتی در ریاضیات در جوامعی که از تساوی جنسیت بیشتری بر طبق معیارهای بکار رفته برخوردارند، کم می شود یا کاملاً از بین می رود. پنج کشور اول سوئد، نروژ، فنلاد، ایسلند و نیوزیلند هستند.
هیچ کشوری با مقیاس های به کار رفته، به تساوی کامل جنسیتی دست نیافته است . در جدول محققان ،ایالات متحده در مقام 31 تساوی جنسیتی قرار دارد.
ساپلنزا در مصاحبه ای اینترنتی به America.gov گفت: "محققان برای اطمینان از اینکه رابطه بین تساوی و فاصله جنسیتی در ریاضیات فقط انعکاسی از ضریب پایین فقر و تساوی نسبی درآمد در کشورهای بالا نیست، فقط از نمرات 50 درصد از دانش آموزان ممتاز بر حسب و ضعیت اقتصادی – اجتماعی استفاده کردند."
وی گفت: "ما نگران تفاوت ترک تحصیل بین دخترها و پسرها دربرخی کشورها بودیم . مثلاً در بعضی جوامع ممکن است در خانواده های فقیر یا پسرها یا دخترها در مدرسه حضور نیابند چون در خانه کار می کنند. میزان ترک تحصیل می توانست بر مقایسات تاثیر گذار باشد. اما مشخص شد که تاثیری ندارد. اگر دانش آموزانی را که از لحاظ اقتصادی اجتماعی در سطح پایین قرار دارند حذف کنیم، نتایج یکسان است. اما تجزیه و تحلیلی که در مقاله ارائه شد ، بر پایه نمونه های تقلیل یافته، استوار است.
ساپلنزا گفت: "این به اصطلاح فاصله جنسیتی در ریاضیات به نظر می رسد به عوامل محیطی مربوط است، یعنی می توان با برنامه های اجتماعی یا آموزشی آنها را حذف کرد. این شکاف در کشورهایی که زنان و مردان به منابع و فرصت های مشابه دسترسی دارند، وجود ندارد."
نویسندگان به این مطالب اشاره می کنند که "یافته های آنها بر گرایشات جدید در دستاوردهای آموزشی ایالات متحده نور افکنده یعنی جایی که فاصله جنسیتی در ریاضیات در طول زمان دارد از میان می رود."
طبق آمار مرکز ملی آموزش در سال 2001 ، زنان در ایالات متحده 48 درصد مدارک لیسانس را در ریاضیات به دست آوردند.
مطالعه جدیدی برای آموزگاران، اخبار خوبی به ارمغان آورده ، اگر چه چالش جدیدی راهم مطرح می سازد اگر فاصله جنسیتی یا عملکرد ضعیف در ریاضیات در کل ریشه در زیست شناسی یا فقر داشت ، فوریتی یکسان در رویارویی با مشکل وجود نخواهد داشت، مشکلی که در صورت اعمال تغییرات برنامه آموزشی تاثیر گذار خواهد بود. مثلاً، آموزگاران بسیاری گفته اند که به نظر می رسد پسرها و دخترها ریاضی به ویژه هندسه را به نحو متفاوتی یاد می گیرند.
بنیاد ملی علوم ، از سال1993 بودجه تحقیقی در مورد تاثیر جنسیت در زمینه های علوم ، فناوری ، مهندسی و ریاضی (STEM)(4) را فراهم کرده است . بنیاد ملی علوم بودجه سالیانه ای، که از 7 تا 10 میلیون دلار متغیر است، بیش از 350 کمک مالی برای تحقیق بر چگونگی حفظ علاقه دختران به علوم پس از دوره راهنمایی، چگونگی جذب دختران بیشتر در ریاضی اختیاری دبیرستان و واحدهای علوم پیشرفته و چگونگی افزایش میزان ثبت نام زنان جوان در مطالعات دوره کارشناسی STEM بویژه مهندسی و علوم کامپیوتر، اهدا کرده است .
مثلاً، در آموزش سنتی ریاضیات در کلاس بر این فرض است که شاگردان تنها کار می کنند و انگیزه شان با ایجاد رقابت بسیار بالا می رود. اما محققینی که بودجه شان را بنیاد ملی علوم دانشگاه کالیفرنیای جنوبی تامین می کند، دریافتند که دخترها ریاضی را از طریق فعالیت های جمعی و گفتگو بهتر یاد می گیرند.
محققان دانشکده بوستون مشغول تحقیق بر توانایی اندازه گیری سال چهارمی ها هستند ، قدرتی که نشان دهنده قویترین و اصولی ترین تفاوت جنسی و اقتصادی – اجتماعی است و در موفقیت در زمینه های STEM نقش کلیدی بازی می کند.
در تاریخ 9 اوت 2007 ، پرزیدنت بوش با امضای خود " لایحه رقابت امریکا " را به قانون تبدیل کرد که طبق آن صرف 33.6 میلیارد دلار در طول سال های مالی 2008 تا 2010 برای برنامه های آموزشی تصویب می شود و شامل کمک به معلمان کنونی و آتی در حوزه های آموزش علوم و ریاضیات می شود.
دانش آموزان آمریکایی، در ریاضیات مقام بیست و ششم را در بین 40 کشور در تست پیسا کسب کردند، یعنی عددی کمتر از متوسط امتحان دهندگان ممتاز که نمودار فاصله معنی دار جنسیتی است.
ایالات متحده در پیگیری حقوق مساوی برای زنان در قرن نوزدهم و نیز در جنبش طرفداران حقوق زنان که در دهه 1960 شروع شد ، نقشی عمده بازی کرد. اما دستیابی به پیشرفت در بعضی از حوزه ها مشکل تر از حوزه های دیگر است.
به یک مقاله مربوط مراجعه کنید.


ساپلنزا گفت: "برخی کشورهای اروپای شمالی مهاجران فقیر بسیاری دارند و آنها را حتی در سطوح پایین بهره مندی اجتماعی بسیار خوب آموزش می دهند . خانم ساپلنزا حدس میزند که عملکرد ضعیف دختران آمریکایی در تست ریاضیات پیسا ، ریشه در تفاوت های برنامه های آموزشی دارد. "گمان من این است که به ویژه برنامه های آموزشی ریاضیات در اروپای شمالی قوی تر از برنامه آموزشی است که نوعاً در ایالات متحده انتخاب شده است، بخصوص در مناطقی که بچه های محروم آسیب پذیر دارد."
در واقع، برنامه آموزشی اصلاح یافته در ریاضیات و خواندن احتمالاً برای پسرها نیز اهمیت روز افزونی خواهد داشت. ساپلنزا گفت: "تحقیق ما نشان می دهد که در جوامعی که تساوی جنسیتی رعایت می شود، دخترها نسبت به پسرها برتری مسلمی کسب می کنند."

1. 2003 Programme for International Student Assessment (PISA)
2. World Economic Forum’s Gender Gap Index
3. World Values Surveys
4. Science, Technology, Engineering and Math (STEM)

 

 

| نوشته شده در: دوشنبه چهارم آبان 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید

پست شماره: 13

    نیمروزی با ریاضیات

 

         دانشگاه صنعتی شیراز

                     ۰۶/۰۸/۱۳۸۸

| نوشته شده در: سه شنبه بیست و هشتم مهر 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید

پست شماره: 12

بینهایت مفهومی است که در رشته‌های مختلف ریاضیات (با تعبیرات مختلف) به‌کار می‌رود و معمولاً به معنای «فراتر از هر مقدار» است. معمولاً نشانه بینهایت در ریاضیات است.

بی نهایت از واژه لاتین finites به معنی محدود گرفته شده ( علامت ) چیزی است که "محدود" نیست، که در آن هیچ محدودیت فضایی و زمانی وجود ندارد.

 

در آنالیز حقیقی بینهایت به معنای حدی بیکران است. یعنی متغیر x فراتر از هر مقدار در نظرگرفته شده رشد می‌کند.

در آنالیز مختلط نیز همین علامت با همین نام به‌کار می‌رود. در این رشته یعنی قدر متغیر مختلط x (که آن را با | x | نشان می‌دهند) بیش از هر مقدار در نظر گرفته شده رشد می‌کند.

در نظریه مجموعه‌ها مفهوم بینهایت با اعداد ترتیبی و اعداد اصلی مربوط است. عدد اصلی مجموعه اعداد طبیعی را با نمایش می‌دهند و می‌خوانند «الف صفر» (از اولین حرف الفبای عبری به‌نام «الف»). این عدد «تعداد» عددهای مجموعه اعداد طبیعی را نشان می‌دهد، که «بینهایت» است. جالب است که بدانید که عدد اصلی مجموعه‌های N و Z و Q یکسان هستند ولی عدد اصلی مجموعه R برابر عددی است که آن را الف می‌خوانند. خوب است بدانید که الف برابر دو به توان الف صفر می‌باشد. بینهایت دارای دو مفهوم فیزیکی و ریاضی است که کاملاً با یکدیگر متفاوتند.

مفهوم فیزیکی بینهایت، دارای تعریف دقیقی نیست و در جای‌های مختلف دارای تعاریف متفاوت است. به عنوان مثال، می‌گوییم که اگر جسم در کانون عدسی محدب قرار گیرد، تصویر در بینهایت تشکیل می‌شود. حال دو عدسی با فواصل کانونی متفاوت در نظر بگیرید و اجسامی را روی کانون این دو عدسی قرار دهید. طبق قاعده، تصاویر هر دو در بینهایت تشکیل می‌شود. اما قطعا تصویر این دو دقیقا در یک نقطه تشکیل نمی‌شود؛ یعنی بینهایت برای این دو عدسی متفاوت است.

به عنوان مثالی دیگر، دو منبع گرمایی، مثلاً دو اتو با درجه حرارتهای متفاوت را در نظر بگیرید. فاصله‌ای که در آن، دیگر اصلاً گرمای اتو را احساس نکنیم، برای این دو اتو متفاوت است، به عبارت دیگر، بینهایت برای این دو اتو تفاوت دارد.

اما مفهوم بینهایت، در ریاضیات کاملاً متفاوت با بینهایت فیزیکی است. علامت بینهایت در ریاضیات، است. در ریاضیات می‌گوییم: «بینهایت مقداری است که از هر مقدار دیگر بیشتر است.» به عنوان مثال، بینهایت را در اعداد طبیعی در نظر می‌گیریم و می‌گوییم: بینهایت از ۱، ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰ و هر عدد دیگر که در نظر بگیرید، بزرگ‌تر است.

این مفهوم، دقیقا همان مفهومی است که در «حد در بینهایت» در نظر گرفته می‌شود. به عنوان مثال، در تابع، وقتی می‌گوییم، یعنی این که x از هر عدد انتخاب شده بزرگ‌تر است.

یکی از مهم‌ترین مباحثی که بینهایت درآن دارای کاربرد است، نظریه مجموعه هاست. به عنوان مثال می‌دانیم که تعداد اعضای مجموعه اعداد حقیقی و مجموعه اعداد صحیح و طبیعی و ... بینهایت است. (تعداد اعضای هر مجموعه را عدد اصلی می‌نامند) در ریاضیات پیشرفته ثابت می‌شود که عدد اصلی مجموعه اعداد حقیقی و صحیح با یکدیگر برابر نیست.

اصل موضوع اقلیدس  

اصل موضوع اقلیدس: هر کل از هر جزء خود اکیدا بزرگ‌تر است.

این اگرچه در دنیای طبیعی این اصل درست است، اما پس از ظهور مفهوم مجموعه مثال‌های نقضی برای آن پیدا شد. مثلاً واضح است که تعداد اعداد طبیعی با تعداد اعداد زوج طبیعی برابر است (کافی است هر عدد طبیعی را با دو برابرش متناظر کنیم)، در حالی که اعداد زوج طبیعی، جزءی از همه اعداد طبیعی هستند.

بینهایت از نگاه ددکیند

اشتباه بودن اصل موضوع اقلیدس در زمینه ریاضیات مورد بحث بود، تا این که ریچارد ددکیند تعریفی از مفهوم بینهایت ارائه داد. ددکیند هر چیزی را که اصل موضوع اقلیدس برای آن صادق نباشد، بینهایت نامید. پس طبق تعریف ددکیند، بینهایت هر چیزی است که با جزئی از خود هم‌اندازه باشد.

این، شاید اولین تعریف از بینهایت در زمینه نظریه مجموعه باشد. ددکیند مجموعه‌ای را که بینهایت عضو داشته باشد، نامتناهی نامید. پس طبق این تعریف، یک مجموعه را نامتناهی گوییم هرگاه با یک زیرمجموعه سره از خودش هم‌اندازه باشد. مجموعه متناهی، مجموعه‌ایست که نامتناهی نباشد.

بینهایت از نگاه کانتور

در اواخر قرن نوزده، جرج کانتور به‌طور رسمی نظریه مجموعه را ارائه داد. براساس نظریه کانتور، مجموعه A را k عضوی گوییم ( ) هرگاه یک تناظر یک به یک بین A و مجموعه وجود داشته باشد. مجموعه متناهی مجموعه‌ایست که یا تهی باشد و یا (به ازای یک ،) k عضوی باشد. و بالاخره مجموعه نامتناهی مجموعه‌ایست که متناهی نباشد.

به عبارت دیگر، طبق تعریف کانتور، بینهایت هر چیزی است که نتوان آن را شمرد.

نکته قابل توجه این است که تعریف‌های ددکیند و کانتور از مفهوم بینهایت با هم معادل‌اند؛ به عبارت دیگر، می‌توان نشان داد که یک مجموعه نامتناهی است اگر و تنها اگر با یک زیرمجمموعه سره از خودش هم‌اندازه باشد.

 

تصور برابر با تصور انیشتین هیچ چیز از بین نمی‌رود و فقط از نوعی به نوع دیگر تبدیل می‌شود هم مادی و هم خارج از ماده تصور نامتناهی بدون پایان

ادامه بحث در آینده اگه زنده بودم

 

| نوشته شده در: سه شنبه بیست و هشتم مهر 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید

پست شماره: 11

           حواشی جذاب ریاضیات

 

           سختی ریاضیات را فراموش کرده ایم

              همراه با ۹۰ریاضی باشید

                   

                      

                         

                          

                         

                         

| نوشته شده در: سه شنبه بیست و هشتم مهر 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید

پست شماره: 10

        

از تفكر باينري تا تفكر فازي

از تفكر باينري تا تفكر فازي داشتن علم بهتر از داشتن ثروت است، ولي نداشتن ثروت بدتر از نداشتن علم است منطق فازي 38 سال پيش توسط دكتر لطفي در آمريكا مطرح و در اوايل دهه 1990 به عنوان سمبل فني و فرهنگي مطرح گرديد در تفكر باينري كه بر اساس منطق مي باشد همه جوابها به صورت مطلق جواب داده مي شوند اين تفكر از زمان ارسطو پا برجاست و هم اكنون با تزلزل شديدي روبروست . ارسطو درآن زمان مي گفت يونانيها دروغگوهستند، اگريونانيها دروغگو باشند چون ارسطوهم يوناني است پس دروغگوست واگرارسطو دروغگو باشد پس يونانيهاراستگوهستند اگر يونانيها راستگو باشند پس ارسطوهم راستگوست اگر ارسطوراستگو باشد پس يونانيها طبق گفته او دروغ گو هستند و ... به نظر شما كدام راستگو و كداميك دروغگو هستند وبا كدام منطق ميتوان به اين سوال پاسخ داد؟ (منطق باينري يا منطق فازي) در تفكر فازي مجاز به بيان كلماتي از قبيل كاملا درست،كم و بيش،درست،تقريبا،غير ممكن،به ندرت و... مي باشيم ولي در منطق باينري جوابها يا درست هستند ياغلط مانند عملكرد كامپيوترها كه بر اساس منطق باينري ست (0 ، 1) ما در كامپيوتر ممكن است، شايد، تقريبا نداريم در حالي كه بسياري از مسايل به صورت نسبي بوده ونمي توان براي آن جواب باينري پيدا كرد. در نقطه ي x=0 و نقيضش A´)A )دورترين فاصله را دارنداين نقطه همان تفكر باينري ست براي مثال (مذكر-مونث) و وقتي از جمعي بپرسند چند نفر از اين جمع مونث وچند نفر مذكرهستند دقيقا مرزها مشخص است ، حال هر چه از نقطه ي X1 به سمت نقطه ي X2پيش رويم فازي بودن بيشتر مي شود. در زمان يونانيان «زنو» دانه اي شن را از روي تپه اي برداشت وسپس به شاگردانش گفت كه آيا اين همان تپه است شاگردانش گفتند بله سپس گفت حال اين شن ها را اين قدر از روي تپه برداريد كه ديگر اين تپه (نا تپه)شود، در حقيقت زنو مي خواست از نقطه ي x1 به نقطه يx2 برسد ومجموعه تفكر فازي را به شاگردانش بيا موزد. طور مثال : جمله ي معروف "ادب از كه آموختي ازبي ادبان " در حقيقت استفاده از نقاط فضاي فازيA´)A )است، يعني به طور معمول بيشتر افراد از انسانهاي باداب درس ميگيرند نه از انسانهاي بي ادب ولي از انسانهاي بي ادب نيزمي توان درس گرفت مثل استفاده از راههايي كه به موفقيت ختم نمي شود تا به موفقيت برسيم(موفقيت فازي) استفاده از فضاي فازي بسيار خطرناك ست به طوريكه اگر اشتباهي كنيد با شكست مواجه مي شويد در اين مورد پرو فسور ويليام هاكان كه من نميشناسمش گفته: (نظريه ي فازي اشتباه است ، اشتباه و مخرب آنچه بدان نياز داريم تفكري منطقي تر است نه تفكر كمتر منطقي خطر منطق فازي اين است كه مشوق ، همان تفكر بي ارزش است كه تا بحال اين اندازه مشكل آفرين بوده است در اصل منطق فازي كوكايين علم است بنابراين در استفاده از آن به جاي تفكر باينري بايد به دقت عمل شود زيرا ممكن است در دام تيغ دو لبه استفاده از فضاي A´)A ) گرفتار شويم) _آنجا كه قوانين رياضي به واقعيات مربوط مي شوند ، حتمي نيستند و آنجا كه حتمي اند نمي توانند به واقعيات اشاره داشته باشند_ آلبرت انيشتين لطفابعد ازخواندن مطلب بگيد كه شما تو زندگيتون بيشتر ازكدوم تفكر استفاده مي كنيد

| نوشته شده در: سه شنبه بیست و هشتم مهر 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید

پست شماره: 9

ایرانیان موفق : پرفسور کرمزاده- (امید علی شهنی كرم زاده) ریاضیدان برجسته معاصر ایران و جهان

پروفسور كرمزاده ریاضیدان برجسته جهان دو تا دو می شود یازده تا : 2*2=11:در 27 سالگی مفتخر به اخذ دكترای ریاضی از كشور انگلستان شد و تاكنون مقالات بسیاری حاوی ریاضی اصیل در مجلات خارجی به چاپ رسانده است . استاد دانشگاه شهید چمران اهواز علاوه بر شركت در كنفرانس های ریاضی خارج از كشور و ایرادسخنرانی در چندین المپیاد جهانی ریاضی نیز به عنوان سرپرست تیم اعزامی جمهوری اسلامی ایران حضور داشته است .
پروفسور شهنی كرم زاده متولد شهرستان مسجدسلیمان است و صادقانه و صمیمانه به شهر، استان وبه ملت ایران عشق می ورزد. او اخیرا به خاطرتلاش برای عمومی كردن علم ریاضی ، موفق به كسب جایزه ترویج علم ایران و لوح تقدیر ویژه شد

پروفسور كرمزاده ریاضیدان برجسته جهان دو تا دو می شود یازده تا : 2*2=11:در 27 سالگی مفتخر به اخذ دكترای ریاضی از كشور انگلستان شد و تاكنون مقالات بسیاری حاوی ریاضی اصیل در مجلات خارجی به چاپ رسانده است . استاد دانشگاه شهید چمران اهواز علاوه بر شركت در كنفرانس های ریاضی خارج از كشور و ایرادسخنرانی در چندین المپیاد جهانی ریاضی نیز به عنوان سرپرست تیم اعزامی جمهوری اسلامی ایران حضور داشته است .
پروفسور شهنی كرم زاده متولد شهرستان مسجدسلیمان است و صادقانه و صمیمانه به شهر، استان وبه ملت ایران عشق می ورزد. او اخیرا به خاطرتلاش برای عمومی كردن علم ریاضی ، موفق به كسب جایزه ترویج علم ایران و لوح تقدیر ویژه شد

سوال : امید علی شهنی كرم زاده كیست ؟
كرم زاده : یك انسان معمولی كه متولد شهرستان مسجدسلیمان است و 60 سال دارد.
سوال : از دوران تحصیل خود بگویید؟
كرم زاده : تحصیلات ابتدایی و متوسطه را درمسجدسلیمان گذراندم . در سال 48، لیسانس ریاضی را از دانشگاه تهران گرفتم و با بورسیه دولت به انگلستان رفتم و از دانشگاه «اكستر» به ترتیب در سال های 50 و 53 فوق لیسانس ودكترا گرفتم .

سوال : چقدر احساس مسوولیت می كنید؟
كرم زاده : تا آنجا كه توان داشته باشم . ابتدا نسبت به مملكتم و مردم احساس مسوولیت می كنم ، بعدبه استان ، شهر، خانواده و خودم .

سوال : شما در استان معروف تر هستید یافلان بازاری ؟
كرم زاده : نمی دانم ولی به لحاظ اینكه روابط عمومی ام با مردم بد نیست و درباره مشكلات شان با من در تماس اند، حتی مشكلاتی كه مستقیم به من ارتباط ندارد نیز هر كمكی كه از دستم برآید،دریغ نمی كنم ; لذا كم و بیش شهرت دارم .
سوال : چه بیت شعری ، هم اینك به ذهن تان می رسد؟
كرم زاده : با توجه به اینكه درحال برگزاری كنفرانس ریاضی هستیم و دلهره داریم و برای برگزاری هر چه باشكوه تر آن آماده ایم ، شعر «درنا امیدی بسی امید است / پایان شب سیه سپیداست » را در خاطره دارم .

سوال : به جز ریاضی به چه چیزهایی فكرمی كنید؟
كرم زاده : به مردم . اگر چه ریاضی تمام زندگی و علاقه من بوده و هنوز هم تا پاسی از شب بیدارم ولی هر از چند گاهی فكر می كنم ،نكند برای خدمت به مردم ، حرفه خوبی انتخاب نكرده ام . البته به عنوان یك معلم احساس رضایت می كنم ، اما اگر می توانستم به مردم عادی كه نمی خواهند ریاضی بخوانند، خدمت بكنم ،راضی تر بودم .

سوال : چه قدر برای كارتان وقت می گذارید؟
كرم زاده : خیلی . تمام كار و زندگی ام شده ریاضی تازه بیشتر كار من در ریاضی ، از شب شروع می شود.

سوال : اخیرا چه جایزه ای گرفته اید؟
كرم زاده : جایزه ویژه ترویج علم ایران كه ازطرف انجمن آثار و مفاخر فرهنگی كشور توسطداوران خارجی به بنده اهدا شد. آن گونه كه اعلام كردند، از بین 120 كاندیدا بنده انتخاب شدم .
سوال : چه بیت شعری ، هم اینك به ذهن تان می رسد؟
كرم زاده : با توجه به اینكه درحال برگزاری كنفرانس ریاضی هستیم و دلهره داریم و برای برگزاری هر چه باشكوه تر آن آماده ایم ، شعر «درنا امیدی بسی امید است / پایان شب سیه سپیداست » را در خاطره دارم .

سوال : به جز ریاضی به چه چیزهایی فكرمی كنید؟
كرم زاده : به مردم . اگر چه ریاضی تمام زندگی و علاقه من بوده و هنوز هم تا پاسی از شب بیدارم ولی هر از چند گاهی فكر می كنم ،نكند برای خدمت به مردم ، حرفه خوبی انتخاب نكرده ام . البته به عنوان یك معلم احساس رضایت می كنم ، اما اگر می توانستم به مردم عادی كه نمی خواهند ریاضی بخوانند، خدمت بكنم ،راضی تر بودم .

سوال : چه قدر برای كارتان وقت می گذارید؟
كرم زاده : خیلی . تمام كار و زندگی ام شده ریاضی تازه بیشتر كار من در ریاضی ، از شب شروع می شود.

سوال : اخیرا چه جایزه ای گرفته اید؟
كرم زاده : جایزه ویژه ترویج علم ایران كه ازطرف انجمن آثار و مفاخر فرهنگی كشور توسطداوران خارجی به بنده اهدا شد. آن گونه كه اعلام كردند، از بین 120 كاندیدا بنده انتخاب شدم .
سوال : زندگی سخت تر است یا ریاضی ؟
كرم زاده : زندگی سخت تر است .

سوال : قبول دارید «تا شقایق هست ،زندگی باید كرد»؟
كرم زاده : بله .

سوال : چرا؟
كرم زاده : چون زندگی نعمتی است كه به انسان هاداده شده است . زنده بودن ، وجود داشتن ودرك وجود یكی از بی نظیرترین مفاهیم در دنیااست . باید قدر آن را دانست و زندگی كرد.

سوال : چرا به تهران یا خارج از كشورنرفتید؟
كرم زاده : اگر مسجدسلیمان از همان اول دانشگاه داشت ، آنجا می رفتم . انتخاب اهواز به خاطرنزدیكی به مسجدسلیمان است . من خودم رامدیون مردم و فرهنگ سالم ، ساده ، پاك و انسانی مسجد سلیمان می دانم ; چرا كه در این شهرستان درس خواندم و زندگی كردم و ساخته شدم .
مسجد سلیمان اگر چه شهر بود، اما برای نسل مامثل خانه ما بود. توی خیابان تمام مردم رامی شناختیم . تمام پدران و مادران را پدر و مادرخود می دانستیم و آنها ما را بچه های خود به حساب می آوردند و هیچ گونه خطایی نمی كردند. واقعا فكر می كنم كه آن زمان ،استثنایی بود.
حیف كه نویسنده نیستم ، تا احساساتم را بیان كنم .به انسان های آن زمان و آن نسل می شد صد درصد اطمینان كرد.

سوال : كار سیاسی هم می كنید؟
كرم زاده : نه . ولی از تمام جریانات سیاسی بااطلاع هستم و خوب می فهمم ، مثل مسایل ریاضی . اما فعلا كار سیاسی نمی كنم و علاقه ای ندارم .

سوال : بزرگ ترین مشكل استان خوزستان به نظر شما چیست ؟
كرم زاده : هم اكنون كه درحال برگزاری كنفرانس ریاضی هستم ، نبود هتل بزرگ به خوبی احساس می شود. اهواز به دو سه هتل خیلی بزرگ نیازدارد; هتل هایی كه دو سه هزار نفر را در خودجای دهد، با امكانات مدرن و محل های تفریحی .
باید در كنار كارون ، محل های تفریحی ساخته شود و كار فرهنگی صورت گیرد. اقوام باید به هم نزدیك شوند و همه فكر كنند كه نخست ایرانی هستند، بعد خوزستانی و هیچ كس فكر نكند كه كجایی است و نداشتن یك طرز فكر مشترك یكی از ضعف هاست .
سوال : اگر استاندار بودی ، چه می كردی ؟
كرم زاده : نمی توانم به این مسایل فكر كنم . چون دوست ندارم استاندار شوم .

سوال : دوست داری جای كسی بودی ؟
كرم زاده :نه . همین كاری كه الان دارم ایده آل است .

سوال : از دوران كودكی چیزی به یاد دارید ؟
كرم زاده : همش یادم است . از 5 سالگی به یاددارم كه در ریل ویل مسجد سلیمان بودیم .

سوال : از خاطرات دوران دبستان بگویید.
كرم زاده : اول دبستان من و پسر خاله ام (علی ضامن ) همكلاس بودیم . منزل آنها جنب مدرسه بود اما من از راه دور می آمدم . او از خانه نان وپیاز بر می داشت و ما می رفتیم پشت مدرسه و نان و پیاز می خوردیم و مدرسه هم نمی رفتیم و بازی می كردیم . دو ماهی مدرسه نرفتیم . با این كه برادربزرگم (رستم )این موضوع را فهمید و دوباره به مدرسه رفتیم . اصلا نمی دانستم مدرسه چیه یادم می آید معلم باسواد و جالبی داشتیم به نام «محیط»كه گیوه به پا داشت .
علی ضامن جلوی من می نشست و خیلی هم فضول بود. او كاری كرد كه معلم عصبانی شد وگیوه اش را از پا درآورد و پرت كرد به طرفش . امااین پسرخاله ما سرش را دزدید و گیوه به صورت من خورد من هم كه حسابی ضربه دیده بودم بانوك تیز مداد كوبیدم بر سر علی ضامن به گونه ای كه سرش خون آمد
این را هم اضافه كنم كه كلاس اول دبستان مردودشدم ، اما علی پسرخاله ام قبول شد ولی از كلاس سوم دبستان تا وقتی كه دیپلم گرفتم هر سال شاگرد اول می شدم . همچنین شاگرد اول خوزستان و شاگرد اول دانشگاه تهران و نیز فارغ التحصیل ممتاز كشور در رشته ریاضی شناخته شدم . البته شاگرد اول چیز خوبی نیست و انتخاب شاگردان اول عادلانه نیست . این روش باید عوض شود. باید دسته های اول ، دوم ، خوب و متوسط وضعیف درست شود; چرا كه بین شاگرد اول و دوم اختلاف ها معمولا جزیی است و این عادلانه نیست . اگر یك دسته شاگرد اول باشند، خطاها راكمتر می كند.

خانواده سبز : از دوران دبیرستان چه خاطره ای دارید؟
كرم زاده : معلم هایی داشتیم كه ورقه های تاریخ وجغرافیا و علوم اجتماعی را به ما می دادند كه تصحیح كنیم . به همین خاطر حسابی درس می خواندیم . البته ما چند نفر بودیم كه ورقه های بچه ها را تصحیح می كردیم . ورقه های خودمان رابه همدیگر می دادیم و بدون كوچك ترین ارفاقی نمره می دادیم ; با این حال همیشه 20 می گرفتیم .این احساس مسوولیت برای ما جالب بود. البته هیچ كدام از بچه های كلاس نمی دانستند كه ماورقه های آن ها را تصحیح می كنیم . از همین زمان بود كه یاد گرفتیم باید تعهد داشته باشیم . دومعلم ریاضی روی من تاثیر گذاشتند. مرحوم «اسحاق با ورصاد» و «سعادتی » كه خیلی خوب درس می دادند. تكیه كلامش این بود: «تا چشم به هم بزنی ، 50 سال گذشته »، اما برای ما از شنبه تاجمعه یك عمر می گذشت به این خاطر در دل می خندیدیم اما الان احساس می كنم كه بایدمی گفت : «تا می خواهی چشم به هم بزنی 50سال گذشته است »
در راهنمایی هم دو معلم ریاضی (گیتی زاده ووكیلی ) خیلی روی من اثر گذاشتند. كارشان عالی بود. به این كنفرانس دعوت شده اند. اگر چه این كنفرانس به خاطر شصتمین سال تولد من برگزارمی شود، اما سن من یك سال كمتر از شناسنامه است . این را خدا بیامرز مادرم همیشه تاكیدمی كرد.

سوال : چه چیزی شما را خیلی اندوهگین كرده است ؟
كرم زاده : زیاد اتفاق افتاده است وقتی كه یك انسان از دست می رود، به خصوص اگر جوان باشد. هر چند كه از اقوام و فامیل نباشد اما اگربشناسمش خیلی اندوهگین می شوم . همچنین وقتی صدمات كلی به انسان ها وارد می شود; مثل زلزله در بم و سیل در سونامی . انسان و قتی كه بچه هایی را به یاد می آورد كه پدر ومادرهای شان را از دست داده اند و آنها را مثل بچه های خود بداند، اندوهگین می شود. به طوركلی رنج و عذاب انسان ها و حتی حیواناتی كه درهمین كوی استادان دنبال جان پناه برای رهایی از سرما و باران هستند، مرا عذاب می دهد.

سوال : چه چیزی شما را خوشحال می كند؟
كرم زاده :خوشحالی انسان ها. اگر همه انسان هاخوشبخت تر از من باشند، آن وقت احساس خوشبختی می كنم . اگر دریابم كه هیچ انسانی به من نیاز ندارد، حتی از مرگ هم هراسی ندارم

سوال : از خداوند چه آرزویی دارید؟
كرم زاده :برای خودم آرزویی ندارم . ولی برای انسان ها حتی آنهایی كه از نظر تفكر مشكل دارند ودر خط منطقی و صحیح نیستند، آرزو دارم كه خداوند آنها را به راه راست هدایت كند وقسمت های واقعی زندگی و درست زندگی كردن را به آنها نشان دهد. انسان باید بالفطره و طبیعی درست فكر كند و مادی گرا نباشد.

سوال : تا حال چند شاگرد داشته اید؟
كرم زاده :در طول 30 سال كه تدریس می كنم ،بیش از 9 هزار نفر دانشجوی لیسانس داشتم .100نفر دانشجوی فوق لیسانس و 18دانشجوی دكتری كه 12 نفر آنها فارغ التحصیل شده و 6 نفردیگر در حال فارغ التحصیل شدن هستند. 15سال در جریان كارهای المپیاد ریاضی بودم .آموزش دانش آموزان المپیادی بر عهده من بود.در دانشگاه های شهید شیرودی و شریف ، آموزش می دادم و چندین بار به عنوان سرپرست تیم اعزامی به خارج از كشور رفتیم . در كشورآرژانتین ، بین بیش از 80 كشور، مقام اول راكسب كردیم . سخت است كه این مقام اولی رادوباره تكرار كنیم .

سوال : تا به حال دانش آموز یا دانشجویی را تنبیه كرده اید؟
كرم زاده :وقتی كه دانش آموز دبیرستان بودم ،تدریس خصوصی هم می كردم . یك بار یكی ازدانش آموزان كه مسن تر از من بود و گویا دندانش درد می كرد، بدجوری اعتراض كرد و من نمی دانم چطور شد كه عصبانی شدم و حركتی ازمن سر زد كه همان روز خیلی ناراحت شدم و شب رفتم از او عذرخواهی و دلجویی كردم .
پروفسور شهنی كرم زاده این جا كه رسید، سكوت كرد. نگاهش كردم . دیدم اشك بر گونه هایش جاری شده است عینكش را برداشت واشك هایش را پاك كرد و با صدای بغض آلودی گفت : خیلی علاقه مند به ریاضی بود. با خودم قرارگذاشتم كه بیشتر وقتم را برای یادگیری او صرف كنم . هر چه فكر می كنم ، یادم نمی آید كه این برخورد چگونه شكل گرفت

سوال : دوست داشتید خبرنگار باشید؟
كرم زاده : نه ، چون لذتش را نمی توانم بفهمم

سوال : راز موفقیت خود را در چه می دانید؟
كرم زاده : از پنجم دبستان كه تدریس خصوصی داشتم ، مطالب زیادی می خواندم . كتاب های زیادی گیر می آوردم و تابستان های هر سال مطالعه می كردم . چون درس می دادم ، تمام كتاب ها را دوباره مرور می كردم و یاد می گرفتم .این چیزها خیلی به من كمك كرد. در تمام مدت ،در حال یادگیری بودم . البته كارهای بچگی وبازی هم می كردیم .
محیط صادقانه مسجد سلیمان زیر بنای فكری وتحصیلی من را در دوران تحصیلی فراهم كرد.هنگام فارغ التحصیل شدن از دبیرستان ، هیچ منبع ریاضی نبود كه من قبلا آن را مطالعه و مساله ای ازآن را حل نكرده باشم . وقتی كه لیسانس گرفتم متوجه شدم كه اگر با مدرك دیپلم هم به انگلستان می رفتم ، می توانستم مدرك فوق لیسانس ودكتری بگیرم ; چرا كه معلومات بسیاری در ریاضی كسب كرده بودم.
سوال : چرا می گویند: دو دو تا می شه ، چهارتا؟
كرم زاده :در پایه سه ریاضی ، دو دو تا می شود 11تا همیشه 4 تا نمی شود.

پی نویس پرفسور کرمزاده- (امید علی شهنی كرم زاده) 
برگزاری كنفرانس ریاضی كشور دراهواز، بهانه ای شد تا با این بزرگ مرد ریاضی ایران ، كه هم اینك شصتمین سال زندگی خود را می گذراند و این كنفرانس نیز به مناسبت بزرگداشت شصتمین سالروز تولد او برگزار شد، گفت و گویی داشته باشیم .
شهنی كرم زاده ، مهربان ، ساده ، بذله گو و دوست داشتنی است . تا آنجا كه در حین پاسخ به یكی ازپرسش های خبرنگار " اشك از دایره چشمانش جاری شد و برگونه هایش لغزید; درحالی كه از آموضوع مورد بحث 40 سال گذشته بود با هم این گفت و گو را می خوانیم :

 

| نوشته شده در: سه شنبه بیست و هشتم مهر 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید

پست شماره: 8

یک مساله  دشوار ریاضی :

 

یک چند ضلعی ؛ با مجموع زوایای داخلی 90n

 درجه ؛ قاعده هرم منتظمی به ارتفاع h  را تشکیل

 می دهند . نسبت سطح جانبی هرم به مساحت آن

 برابر است با k . حجم هرم را بدست آورید

 ( برحسب h , k   )

 

 

| نوشته شده در: سه شنبه بیست و هشتم مهر 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید

پست شماره: 7

مورچه ها هم ریاضی می دانند

 

مورچه ها نیز ریاضی می دانند!

باسلام

تاقبل از این در تمامی حشرات تنها حشره باهوش زنبور عسل بود که از طریق علم هندسه کندوی خود را می ساخت و پس از آن عنکبوت که از روی نقوش هندسی تار می بافت که البته بعدها دانشمندان به این نتیجه رسیدند که زنبور عسل تحت هر شرایطی می تواند نقش را جابجا کرده و پرده ها را با تغییر سایز و زاویه باز هم هندسی بسازد درحالی که اگر تار ینج ضلعی اولیه عنکبوت به هر دلیلی پاره شود عنکبوت برای تعمیر آن قادر به ساخت مجدد آن کوشه یا ضلع نیست بلکه از روی غریزه تنها سوراخ تار را پر می کند.

این مباحث سالها مورد آزمایش قرار گرفت و اعلام شد تنها حشره باهوش که هندسه می داند زنبور عسل است ، اما امروز با خواندن این مطلب در میابیم که مورچه ها نیز بجر قدرتمندی از هوشمندی نیز برخوردارند و حساب می دانند.

و اما مقاله:

مورچه هایی که پاهای آنها در مسیر برگشت بلند شده بود، مسیر را گم کردند.

دانشمندان طی یک آزمایش عجیب، برای دسته ای از مورچگان کفشهایی که پاهای آنهارابلند می کرد تهیه کردند و رفتار حرکتی آنها را بررسی کردند، نتیجه بیانگر این نکته بود که این حیوانات برای اندازه گیری مسافت های مختلف و جهت یابی، قدمهایشان را می شمرند.

محققین بر این باورند مورچه های صحرایی از نوری که از ستارگان در آسمان شب

تابیده می شود، به عنوان کلیدی جهت بازگشت به لانه هایشان استفاده می کنند،

اما هنوز در این مورد که مورچه ها چگونه قادر به اندازه گیری دقیق فاصله ها هستند، شک و شبهه فراوان وجوددارد.

در آزمایش فوق، دانشمندان برای پاهای تعدادی از مورچگان کفشهای بلندو برای برخی دیگر کفشهای کوتاه تهیه کردند.

در ادامه، ابتدا دسته ای از مورچه ها با پاهای خودشان از لانه به سمت یک ماده غذایی حرکت کردند، سپس در راه برگشت آنها را با کفشهایی که پاهای آنها را بلند یا کوتاه کرده بود به طرف لانه شان راهی کردند.
نتیجه کار این بود : مورچه ها فاصله ده متری بازگشت به لانه ها را گم کرده و از مسیر اصلی منحرف شدند.

اما زمانی که آزمایشی مشابه با دسته ای از مورچه ها که پاهای معمولی داشتندتکرار شد، آنها به سرعت و سهولت به مقصدرسیدند!

| نوشته شده در: سه شنبه بیست و هشتم مهر 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید

پست شماره: 6


       

 

  تیم دانشجویی ریاضی دانشگاه صنعتی شریف به مقام سوم مسابقات جهانی ریاضی دست یافت:

1387/5/15

باشگاه دانش پژوهان جوان این موفقیت علمی بزرگ را به ملت شریف ایران و اعضا و سرپرستان محترم که جملگی از اعضای باشگاه دانش پژوهان جوان و در ضمن المپیادهای علمی می باشند، تبریک می گوید. اعضای این تیم آقایان نیما احمدی پور اناری، محمد جواد مقدم زاده، بهزاد مهرداد ، علی خزلی، سید جلیل کاظمی تبار، امید حاتمی ورزنه، مصطفی عین الله زاده صمدی و جابر زارع ( دارندگان مدالهای طلای المپیاد ریاضی در سنوات گذشته و همکاران فعلی باشگاه) و سرپرستان این تیم آقایان ، دکتر آرش رستگار و امید حاجی میر صادقی ( دارندگان مدالهای طلای ریاضی و همکاران کمیته ریاضی باشگاه در سنوات گذشته و حال) بودند که در بین 90 تیم از 90 دانشگاه جهان به مقام سوم دست یافتند. کسب 7 مدال طلا و یک برنز راه آورد این رویداد علمی بوده است.

 

 

 

 
 
    

 

 

 

 

 

 
 

| نوشته شده در: سه شنبه بیست و هشتم مهر 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید

پست شماره: 5

بزرگترین عدد اول شناخته شده :

 

اعداد اول

 

تعریف : عدد طبیعی  p>1    را اول گوییم هرگاه  فقط بر یک و خودش بخش پذیر باشد  و هر عدد طبیعی p>1  که اول نباشد را عدد مرکب گوییم .

قضیه ۱ : بینهایت عدد اول وجود دارد .

قضیه ۲ : هر عدد طبیعی مرکب  n  حداقل دارای یک مقسوم علیه اول کوچکتر و یا مساوی جذر عدد n   می باشد ( غربال ارتستن )

تعریف : اعداد p   و  p+2   را اعداد  اول دو قلو گوییم هرگاه هر دوی آنها عدد اول باشند .

تعریف : عدد اولی را عدد اول مرسن گوییم که بشکل قوای از ۲  منهای یک باشد .

بزرگترین عدد اول شناخته شده : در تاریخ چهارم سپتامبر  ۲۰۰۶   بزرگترین عدد اول شناخته شده توسط George woltman   معرفی شد این عدد دارای ۹۸۰۸۳۵۸  رقم می باشد  و بصورت ۲ بتوان ۳۲۵۸۲۶۵۷  منهای ۱ میباشد و جالب است بدانید این عدد یک عدد مرسن نیز می باشد و چهل و چهارمین عدد مرسن کشف شده می باشد .

بزرگترین  اعداد  اول دو قلوی شناخته شده :بزرگترین اعداد اول  دوقلوی شناخته شده  در سال ۲۰۰۷ کشف گردید این عدد دارای ۵۸۷۱۱ رقم است .

 

| نوشته شده در: سه شنبه بیست و هشتم مهر 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید

پست شماره: 4

مطالبی در مورد عدد ۱۳ :

 

با اینکه عدد ۱۳ را ما در فرهنگ قدیمی خود عدد نحس می دانیم ولی در ریاضی بسیار دارای کاربرد است .در این مورد چند نوع آنرا در اینجا می آوریم :

13 عدد اول است.

● 1-13^2 عدد اول مرسن است.

● 13جسم ارشمیدسی موجود است. (اجسام ارشمیدسی اجسامی هستند که وجوه آنها چند ضلعی بوده، نه لزوما از یک نوع ، و کنجهای آنها مساوی هستند.)

● عدد 13کوچکترین Emirp است. (Emirp عدد اولی است که اگر ارقام آن را معکوس کنیم مجددا عددی اول خواهد بود مثلا اعداد 13، 17،31، 37،.....)

● 169=2^13 بامعکوس کردن ارقام آن داریم: 961="2^31 یعنی رقم های آن مجددا معکوس می شود."

●2^13، 1+!12 را عاد می‌کند.

● 13عدد Happy است.(برای دانستن این که عددی Happy است، مجموع مربعات رقمهای عدد را پیدا کرده و دوباره مجموع مربعات عدد بدست آمده را حساب می‌کنیم با ادامه این روند اگر به عدد 1 دست پیدا کردیم آنگاه به آن عدد Happy گفته می‌شود. مثلا برای عدد سیزده 10="2^3+2^1 و 1=2^0+2^1 بنابراین13" عدد Happyاست.)

● 13نیمی از 3^3+ 3^1- است.

●شاخه زیتونی که در پشت دلارهای آمریکا کشیده شده است 13 برگ دارد.

●2^13عدد !(1 -13)+ 1را عاد می‌کند بنابراین یک عدد اول ویلسون(Wilson Prime) است. ( هر عدد اول p که،p و p^2، مقدار p-1)!+1 ) را عاد کنند، عدد اول ویلسون نامیده می‌شود. مثلا عدد 5 عدد ویلسون است. تنها اعداد شناخته شده 5 و 13و 563 است .)

●چرتکه چینی دارای سیزده ستون مهره‌ برای محاسبات است.

● 13بزرگترین عدد اولی است که می تواند به دو عدد متوالی به صورت n^2+3 افراز می شود.

● 1+13- 13^13 عدد اول است.

● نخستین حفره‌ی اول با طول سیزده بین دو عدد 113و 127اتفاق می‌افتد. (منظور از حفره‌ی اول تعداد اعداد مرکب بین دوعدد اول متوالی است.)

 

● 13 کوچکترین عدد اول جایگشت‌پذیر (Permutable Number) است. ( این اعداد، اعداد اولی حداقل با دو رقم مجزا هستند که با تجدید آرایش در رقم هایشان همچنان عددی اول باقی می مانند مثلا برای عدد 337 ، 733 و 373 و 337 عدد اول است از دیگر اعداد از این قسم می‌توان به 13,17,37,79,113,119و جایگشتهای آن اشاره کرد.)

● هشت عدد اول دیگر می‌تواند به وسیله تغییر یک رقم از 13 تولید شود.{11, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83}

● نخستین بار پرچم امریکا 13 ستاره و 13 خط داشت که نشان دهنده تعداد مستعمرات اصلی این کشور بود.

● عدد 13 کوچکترین عددی است که ارقام آن در پایه چهار معکوس 13 است. ( 13 در پایه چهار 31 است.)

● رویه‌ی بیضوی روی اعداد گویا که دارای نقطه‌ی گویا از مرتبه‌ی 13 باشد موجود نیست.

● 2^13= 19+...+8+7

● عدد 2^13توسط مربعات مجزای اعداد 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 بیان می‌شود.

●طولانی ترین رکورد پرواز یک جوجه 13 ثانیه است.

 

●131211109876543212345678910111213عدد اول است.

● معکوس عدد 2^13 عددی اول است.

● ELEVEN + TWO = TWELVE + ONE(عبارت فوق تحریفی از حل معادله‌ی 13 است.)

● 13کوچکترین عدد اولی است که از مجموع مربعات دو عدد اول مجزا یعنی 2^3+2^2 بدست می آید.

●اقلیدس و دیافانتی هر کدام 13 کتاب نوشته‌اند.

●با به کار بردن نخستین سه عدد اول داریم : 13="5+3^2

●فیلم" 13 نوامبر" ، آلفرد هیچکاک هیچگاه به پایان نرسید.

● بعضی از افراد فکر می کنند که عدد 13 عددی نحس است.

●مجموع نخستین 13عداد اول برابر 13 امین عدد اول است.

●رساله 13 جلدی Almagestبزرگترین کار بطلمیوس بود. قضیه‌ی ریاضی را با توجه به حرکتهای ماه ،خورشید و سیاره ها را فراهم ساخت.

● مجموع باقی مانده های حاصل از تقسیم عدد 13 برنخستین اعداد اول تا 13 برابر 13 است.

● 13کوچکترین عدد اولی است که مجموع ارقام آن مربع است.

●13کوچکترین عدد اولی است که به شکل p^2+4( که p اول است) نوشته می شود.

● اویلر 13 فرزند داشت که 5 فرزند او به سن نوجوانی رسیدن و تنها 3 نفر باقی ماندند.

● مجموع توانهای چهارم نخستین 13عدد اول به علاوه‌ی عدد یک ، عددی اول(6870733) است.

● 13 کوچکترین عدد اول -است این عدد برابر است با :
(p = (x^6+y^6)/(x^2+ y^2

● اگر برای عدد اول pداشته باشیم:p-1)!="-1 " mod p^2 ) آن عدد، عدد ویلسون است. ( تنها اعداد شناخته شده 5 ،13 و 563 است.)

● (13+1)13-13^(13+1) عددی اول است.

● بد یمن بودن روز جممعه ایی که 13امین روز ماه باشد یکی از خرافات رایج در جوامع است.

●13کوچکترین عدد اولی است که به صورت مجموع مجزا از اعداد اول به شکل 4n+3نیست.

●به طور طعنه آمیز گفته می شود که : 13 ، 15 امین عدد خوشبختی است.

●13بزرگترین عدد اول فبوناچی است که(13)Fاول است.

●13 از متصل شدن دو عدد نخست مثلثی ساخته می‌شود.( 1, 1+2, 1+2+3 ... اعداد مثلثی هستند.)

● مجموع نخستین 13 عدد اول 238که مجموع ارقامش 13 است.

● .به طور طبیعی هر سال 12 ماه دارد اما در حقیقت 13 ماه داریم تعجب نکنید ماه آسمان را فراموش کردید با دوازده ماه سال 13 می شود.

● 13="2^3+1^3+0^3

● کوچکترین عدد اولی است که به صورت مجموع دو عدد اول ( 2+11) نمایش داده می‌شود و همچنین کوچترین عدد اولی است که به صورت مجموع دو عدد مرکب (4+9 ) نوشته می‌شود.

● 13بزرگترین عدد اول مینیمال در پای 3 است.

● 13/13333333333333 عدد اول است. (توجه کنید که تعداد ارقام 3 بعد 1 ، 13 عدد است.)

● 13="3+7+3(توجه" کنید که3^13="(7+3)+7^3)

● 0^10+2^10+3^10+5^10+7^10+11^10+13^10عدد" اول است که بزرگترین عدد اول نا تیتانیک (Titanic Number) است. ( NumberTitanicاعداد اولی هستند که تعداد ارقام آن بیشتر از 1000 است.)

● 13-13^2عدد اول است.

● 13+13+13/13+13*13+!13+13^13 و13+13+13/13+13*13+13^13 دو عدد پانزده رقمی اول هستند.

● 13جوابی برای معادله‌ی دیوفانتوسی (Diophantine Equation) z^2="x^3-y^3" است. یعنی؛ 3^7-3^8="2^13

● 13/(13+13+13+13+13+13+13+131313+13^13) عددی اول است که شامل 13بار ترکیباتی از عدد 13 است مثلا 131313سه بار 13 در آن آمده است.

● ماموریت قمر" آپولو 13" در مسیر ماه بی نتیجه ماند علت انفجار در قسمتی از سفینه بود . نکته جالب این است که این قمر در ساعت 13:13 پرتاب شده بود و این اتفاق در 13 اوریل شکل گرفت. ( احتمالا روز جمعه!!!!!!!!)

● 13امین عدد اول مرسن عدد 1-521^2 و 13امین عدد لوکاس (Lucas Number) عدد521است.)اعداد لوکاس اعدادی هستند که به نام ریاضیدان فرانسوی EdouardLucasنامگذاری شده اند و در دنباله 1 و3و4و7 و11و.... قرار دارند این دنباله به صورت ذیل ساخته می شود که جمله اول 1 و دومین جمله 3 جمله های بعدی از مجموع دو جمله قبلی ساخته می شود مثلا جمله سوم مجموع جمله اول با دوم یعنی 1+3 است.

● (13="(!3*!1)+(!3+!1)13" و 31تنها اعداد مرسن Emirp شناخته شده هستد.

● 13کوچکترین عدد اولی است که به شکل p^2+pq+p نوشته می‌شود.

● معکوس ((1+13^13)^13) یک عدد Brilliantاست. ( به اعدادی Brilliantگویند که دو فاکتور اول با طول یکسان دارند.)

 

 

 

| نوشته شده در: سه شنبه بیست و هشتم مهر 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید

پست شماره: 3

محمد بـن موسی خوارزمی مجوسی با کنیه ابوعبدالله ، متوفی به سال 232 هجری قمری ، نخستین ریاضی دان برجسته جهان اسلام ، منجّم ، جغرافی دان و مورخ ایرانی است . او یکی از بزرگترین دانشمندان مسلمان و بزرگترین عالم زمان خود بود که در خوارزم و بنا به قولی در سال در سال 185 هجری قمری در نزدیکی بغداد پا به عرصه وجود نهاد . بعضی معتقدند وی در حدود سال 130 هجری قمری در شهر خوارزم ( خیوه ) به دنیا آمد . اجدادش اهـل خـوارزم بودند ، اما به احتمال زیاد خودش از اهالی قطر بولی ، منطقه ای نزدیک بغداد بود .

 

از زندگی خوارزمی چندان اطلاعی که قابل اعتماد باشد ، در دست نیست ؛ زیرا در بعضی موارد که ذکر محمد بن موسی می رود ، معلوم نیست که مقصود محمد بن موسی خوارزمی است یا محمد بن شاکر ( = بنو موسی ).

تاریخ مرگ وی نیز به تحقیق به دست نیامده است . بعضی وفات او را بین 220 و 230 هجری قمری و برخی بعد از 232 هجری قمری دانسته اند . عده ای نیز معتقدند او در سال 233 هجری قمری دار فانی را وداع گفت .

این دانشمند شهیر اسلام ، یکی از منجمان دربار مأمون ، خلیفه عباسی و احتمالاً یکی از مباشرین رصدهای وی و عضو « دارالحکمه » بود که گروهی از دانشمندان در بغداد به سرپرستی مأمون در آن فعالیت می کردند .

خوارزمی ، اولین کسی بود که اعداد علامت دار را به کار برد . او برای این کار ، اصطلاحاتی را به کار می بُرد و اعداد منفی را ناقص و اعداد مثبت را زاید می نامید . به طور مثال ، او عدد ( 2ـ ) را دو ناقص و ( 2 + ) را دو زاید نام گذاری کرده بود . تا آن زمان ، کاربرد حروف در ریاضیّات ، متداول نبود . خوارزمی در حل مجهولی ، عدد مجهول را « شی ء » و مجذور مجهول را « مال » می نامید .

مورخان در آثار خود آورده اند که او برای مسلط شدن بر علوم هندی ، سفری به هندوستان کرده بود . خوارزمی علوم یونانی و هندی را با هم تلفیق کرد . کتاب هایی که وی درباره ارقام هندی نگاشته است ، بعد از آن که در قرن دوازدهم به زبان لاتینی منتشر شد ، تأثیر خاص بر اروپاییان گذارد . در این باب می توان کتاب « حساب خوارزمی » را نام برد . متن عربی این کتاب از بین رفته است ولی ترجمه لاتینی آن از قرن دوازدهم میلادی موجود است . اهمیت این کتاب در این است که مسلمان ها و اروپائیان را با شمار هندی آشنا ساخت . لفظ آلگوریتم ( Algoritm  ) و آلگوریسم (Algorism  ) و نظایر آن ها در زبان های اروپایی که به مـعنی فـن مـحاسبه بـا ارقـام یـا عـلامت هـای مـخصوص دیـگر بـه کار مـی رود ، برگردان « الخوارزمی » می باشد و هم اکنون این کلمه برای بیان روش دوری از محاسبه می آید که صورت قاعده ای را پیدا کرده باشد .

گفتنی اسـت کـه هـیچ یک از ریاضیدان های قرون وسطی ، اثر او را در تطور فکر ریاضی نداشته اند . آثار او در ریاضیات و نجوم ، اهمیت بسیار داشته است . وی بیش از هر ریاضی دان دیگر ، بر آیندگان تأثیر داشته است . در ریاضیات ، کتاب « حساب الجبر و المقابله » و « کتاب الجمع و التفریق » از اوست . کتاب جبر وی نخستین کتابی است که به نام جبر و مقابله نوشته شده است ، که آن را به مأمون تقدیم کرد . بـه هـمین خاطر ، خوارزمی را می توان یکی از بنیان گذاران علم جبر ، به عنوان رشته ای متمایز از هندسه شمرد . او با این اثر ، نام این علم را در خاور و باختر تعیین کرده است . نام علم جبر در زبان های اروپایی از نام این کتاب گرفته شده است . این کتاب ( به قول وی « مختصر » ) قـرن ها مـرجع و مأخذ اروپاییان به شمار می رفت و تا سال های « 1603 ـ 1540 میلادی » مبنای مطالعات علمی آن ها در این رشته بود . ترجمه لاتینی این کتاب به « یوهانس هیسپالنسیس » و ترجمه لاتینی دیگر آن به ط گراردوس کرمونسیس » منسوب است . در ضمن ، « رابرت چستری » نیز آن را به لاتینی ترجمه کرد ، که این ترجمه را می توان آغاز علم جبر در اروپا دانست . متن جبر و ترجمه انگلیسی آن به وسیله « فردریک روزن » در سال 1831 میلادی در لندن به چاپ رسیده است.  

از کـارهای متأخر ، در این زمینه می توان به کتاب ترجمه لاتینی « جبر الخوارزمی » اثر « لویی شارل کارپینسکی » اشاره کرد که مشتمل بر مقدمه ، حواشی ، تعلیقات انتقادی و ترجمه به زبان انگلیسی است .

خـوارزمی ، دسـتی تـوانا در عـلم نـجوم نـیز داشت . او همراه با سایر منجمانی که مأمون برای اندازه گیری طول قوس یک درجه نصف النهار مأمور کرده بود ، در این کار شرکت داشت . وی دو تحریر از سند هند فراهم کرد . « زیج خوارزمی » مانند سایر زیج ها ، علاوه بر جدول های نجومی و مثلثاتی ، مشتمل بر مقدمه نسبتاً مفصل در علم نجوم است که در حکم نجوم نظری مـی باشد .  جدول های نـجومی و مـثلثاتی خوارزمی که « مسلمه مجریطی » در آن ها تجدید نظر کرد ، در سال 1126 میلادی به وسیله « ادلارد » به لاتینی ترجمه شد . این جدول ها عــلاوه بر « جـیب » ، مـشتمل بـر « ظل » نـیز می باشد . بعضی احتمال داده اند که « ظل » را مسلمه مجریطی در آن وارد کرده است .

ایـن اندیشمند ، دو کتاب هم در باب « اصطرلاب » نوشته است . یکی کتاب « العمل بالاصطرلاب » و دیگری کتاب « عمل الاصطرلاب » می باشد . از این دو کتاب و کتاب « الرخامه »  وی اثری بر جای نمانده است .

خـوارزمی به اشــاره مــأمون ، اطلسی از نــقشه های آسمان و زمین فراهم کرد و کتاب « صورة الارض » را تألیف نمود که در آن متن و نقشه های جغرافیایی بطلیموس را اصلاح کرده است . این کتاب را « نالینو » به زبان ایتالیایی ترجمه کرده و با حواشی و تحقیقات دقیق در رُم به چاپ رسانیده است .

کتاب های « تقویم البلدان » و « الفَلَک » نیز از او می باشد که به زبان های اروپایی ترجمه شده است.

 

 

 

| نوشته شده در: سه شنبه بیست و هشتم مهر 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید

پست شماره: 2

-

 

قدرت اعداد

منتشره از سوي مدير سايت در تاريخ20م آبان 1386 @ 11:34 و در بخش رياضي | ۱ دیدگاه
نگاهی به کاربرد مفاهیم ساده ریاضی در زندگی روزمره

سال ها پیش در یکی از کلاس های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینکه مدتی بچه ها را سرگرم کند و به کارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یک تا صد را حساب کنند. پس از چند دقیقه یکی از شاگردان کلاس گفت: مجموع این اعداد را پیدا کرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ می شود. با شنیدن این عدد معلم با حیرت فراوان او را به پای تخته برد تا روش محاسبه خود را توضیح دهد. به نظر شما این شاگرد باهوش که بعدها یکی از بزرگ ترین و معروف ترین ریاضیدانان دنیا شد.
چه روشی را به کار بست؟ او اعداد یک تا صد را به ردیف پشت سرهم نوشت، سپس بار دیگر همین اعداد را بالعکس، این بار از صدتا یک، درست در ردیف زیرین اعداد قبلی نوشت. طوری که هر عدد زیر عدد ردیف بالاتر قرار گرفت.وی مشاهده کرد که مجموع هر کدام از ستون های به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتیجه گرفت که صد تا عدد ۱۰۱ داریم که حاصل مجموع آنها می شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها کافی بود که این مجموع به دست آمده نصف شود یعنی:

10100/2=5050

شاید «شارل فردریک گاوس» شاگرد با ذکاوت کلاس که این روش جالب را به کاربرد، آن هنگام نمی دانست، روش بسیار کارا و مفیدی را برای جمع بستن رشته ای از اعداد ارائه داده است که تا سالیان سال مورد استفاده ریاضیدانان خواهد بود.اکثر مفاهیم ریاضی به قدری با زندگی روزمره ما گره خورده است که تمام مردم بدون آگاهی داشتن و واقف بودن به آن، از کنارش می گذرند و تنها کاربر خوبی هستند و بس!
حتماً تا به حال با این عبارات در رادیو، تلویزیون یا موارد مختلف دیگر برخورد کرده اید: «وزارت آب و یا وزارت نیرو اعلام کرده است که میزان پرداختی قبض ها به صورت تصاعدی بالا می رود و از مصرف کنندگان تقاضا نمود که نهایت صرفه جویی را درمصرف آن داشته باشند.» حتماً در بیشتر موارد نیز از اینکه هزینه مصرف آب یا برق شما بسیار گران شده است گله مند و شاکی بوده اید و بسیار تعجب کرده و یا شاید هم فکر کرد ه اید که اشتباهی رخ داده است!
اما در واقع این چنین نبوده است. بلکه این وزارتخانه ها و جاهای دیگر از این قبیل با به کار بردن یک مفهوم ساده ریاضی که از روابط جالب بین اعداد نشات می گیرد، تلاش نموده اند با این روش اندکی از مصرف سرانه انرژی های مفید در کشور بکاهند. بسیاری از رشته های اعداد در ریاضیات از قاعده و قانون خاصی پیروی می کنند. بدین صورت که مثلاً هر عدد نسبت به عدد قبلی خود به اندازه ثابتی کاهش یا افزایش می یابد، به این رشته از اعداد تصاعد «عددی» (حسابی) گویند.
برای مثال در رشته اعداد ۱، ۴، ۷، ۱۰، ۱۳ و … هر عدد نسبت به عدد قبلی خود سه واحد بیشتر است. حال رشته ای از اعداد را در نظر بگیرید که در آن هر عدد نسبت به عدد ماقبل خود به اندازه توان هایی از یک عدد ثابت افزایش یا کاهش یافته باشد. به این رشته از اعداد تصاعد «هندسی» گویند.
برای مثال رشته اعداد ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶ و… را در نظر بگیرید. اگر کمی دقت کنید متوجه می شوید که هر عدد نسبت به عدد قبلی خود، دو برابر شده است. به عبارت دیگر در این رشته از اعداد با توان هایی از عدد ۲ و یا اعداد دیگر مواجه هستیم.

اگر کمی حوصله کنید و با ما همراه باشید مثال ها و داستان های جالبی از خاصیت شگفت آور این رشته از اعداد خواهید خواند که حتماً متعجب می شوید.
در گذشته های دور، یکی از پادشاهان هندوستان به ازای یاد دادن سرگرمی خوبی به او، جایزه بزرگی تعیین کرد. می دانید که هندی ها در ابداع و اختراع روابط شگفت انگیز بین اعداد بسیار توانا هستند و تاریخچه بلندی در این زمینه دارند. روزی یکی از همین دانشمندان متبحر کار با اعداد، نزد پادشاه رفت و بازی شطرنج را به او آموخت. کسی چه می داند، شاید بازی شطرنج از همان زمان اختراع شده باشد.این مرد زیرک به ازای سرگرمی خوبی که به پادشاه آموخته بود از وی خواست تا به ازای ۶۴ خانه شطرنج به او گندم دهد. بدین ترتیب که از یک دانه گندم برای خانه اول آغاز کند و به هر خانه شطرنج که رسید تعداد دانه های گندم را نسبت به خانه قبل دو برابر افزایش دهد.
مثلاً برای روز چهارم پادشاه می بایست تعداد ۱۶=4^2 دانه گندم به مرد فاضل بدهد. مرد خردمند شرط کرد که در صورت عدم توانایی پرداخت این گندم ها از سوی پادشاه می باید تاج و تخت هندوستان را برای همیشه ترک کند. پادشاه نیز با کمال میل پذیرفت و در دل به بی خردی آن ناشناس خندید. مسلماً در روزهای اول مشکلی وجود نداشت. اما مشکل اصلی از آنجا شروع می شد که این اعداد به صورت شگفت آوری بزرگ می شدند. در روز دهم تعداد ۱۰۲۴=10^2 دانه گندم باید پرداخت می شد که تعداد زیادی نیست. اما روز بیستم تعداد قابل ملاحظه ای می شود یعنی ۵۷۶/۰۴۸/۱=20^2 دانه گندم. فکر می کنید وقتی که به روز آخر یعنی خانه شصت و چهارم برسید چه اتفاقی بیفتد. درست حدس زده اید پادشاه ما به ….=64^2 دانه گندم نیاز دارد که این تعداد گندم با تمام دانه های شن و ماسه موجود بر روی زمین برابری می کند!
در روزهای آخر این شرط تازه پادشاه هند متوجه شد که چه کلاه بزرگی سرش رفته است اما چاره ای جز کناره گیری از تاج و تخت نبود!مثال های بسیاری از این دست موجود است که به قدرت شگرف اعداد و بیشتر از آن به قدرت تفکر انسان هایی که راه سود بردن از آن را بدانند اشاره می کند.
فریبا پایروند ثابت
مرکز ریاضیات
[1]

 

منبع تهيه مقاله :کانون دانش (بانک مقالات): http://www.knowclub.com/paper

 

 

براي چاپ اينجا را کليک نماييد.

| نوشته شده در: سه شنبه بیست و هشتم مهر 1388 توسط: مسعود سلیمان دهکردی | نظر بدهید

پست شماره: 1

مطالبی در مورد عدد ۱۳ :

 

با اینکه عدد ۱۳ را ما در فرهنگ قدیمی خود عدد نحس می دانیم ولی در ریاضی بسیار دارای کاربرد است .در این مورد چند نوع آنرا در اینجا می آوریم :

13 عدد اول است.

● 1-13^2 عدد اول مرسن است.

● 13جسم ارشمیدسی موجود است. (اجسام ارشمیدسی اجسامی هستند که وجوه آنها چند ضلعی بوده، نه لزوما از یک نوع ، و کنجهای آنها مساوی هستند.)

● عدد 13کوچکترین Emirp است. (Emirp عدد اولی است که اگر ارقام آن را معکوس کنیم مجددا عددی اول خواهد بود مثلا اعداد 13، 17،31، 37،.....)

● 169=2^13 بامعکوس کردن ارقام آن داریم: 961="2^31 یعنی رقم های آن مجددا معکوس می شود."

●2^13، 1+!12 را عاد می‌کند.

● 13عدد Happy است.(برای دانستن این که عددی Happy است، مجموع مربعات رقمهای عدد را پیدا کرده و دوباره مجموع مربعات عدد بدست آمده را حساب می‌کنیم با ادامه این روند اگر به عدد 1 دست پیدا کردیم آنگاه به آن عدد Happy گفته می‌شود. مثلا برای عدد سیزده 10="2^3+2^1 و 1=2^0+2^1 بنابراین13" عدد Happyاست.)

● 13نیمی از 3^3+ 3^1- است.

●شاخه زیتونی که در پشت دلارهای آمریکا کشیده شده است 13 برگ دارد.

●2^13عدد !(1 -13)+ 1را عاد می‌کند بنابراین یک عدد اول ویلسون(Wilson Prime) است. ( هر عدد اول p که،p و p^2، مقدار p-1)!+1 ) را عاد کنند، عدد اول ویلسون نامیده می‌شود. مثلا عدد 5 عدد ویلسون است. تنها اعداد شناخته شده 5 و 13و 563 است .)

●چرتکه چینی دارای سیزده ستون مهره‌ برای محاسبات است.

● 13بزرگترین عدد اولی است که می تواند به دو عدد متوالی به صورت n^2+3 افراز می شود.

● 1+13- 13^13 عدد اول است.

● نخستین حفره‌ی اول با طول سیزده بین دو عدد 113و 127اتفاق می‌افتد. (منظور از حفره‌ی اول تعداد اعداد مرکب بین دوعدد اول متوالی است.)

 

● 13 کوچکترین عدد اول جایگشت‌پذیر (Permutable Number) است. ( این اعداد، اعداد اولی حداقل با دو رقم مجزا هستند که با تجدید آرایش در رقم هایشان همچنان عددی اول باقی می مانند مثلا برای عدد 337 ، 733 و 373 و 337 عدد اول است از دیگر اعداد از این قسم می‌توان به 13,17,37,79,113,119و جایگشتهای آن اشاره کرد.)

● هشت عدد اول دیگر می‌تواند به وسیله تغییر یک رقم از 13 تولید شود.{11, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83}

● نخستین بار پرچم امریکا 13 ستاره و 13 خط داشت که نشان دهنده تعداد مستعمرات اصلی این کشور بود.

● عدد 13 کوچکترین عددی است که ارقام آن در پایه چهار معکوس 13 است. ( 13 در پایه چهار 31 است.)

● رویه‌ی بیضوی روی اعداد گویا که دارای نقطه‌ی گویا از مرتبه‌ی 13 باشد موجود نیست.

● 2^13= 19+...+8+7

● عدد 2^13توسط مربعات مجزای اعداد 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 بیان می‌شود.

●طولانی ترین رکورد پرواز یک جوجه 13 ثانیه است.

 

●131211109876543212345678910111213عدد اول است.

● معکوس عدد 2^13 عددی اول است.

● ELEVEN + TWO = TWELVE + ONE(عبارت فوق تحریفی از حل معادله‌ی 13 است.)

● 13کوچکترین عدد اولی است که از مجموع مربعات دو عدد اول مجزا یعنی 2^3+2^2 بدست می آید.

●اقلیدس و دیافانتی هر کدام 13 کتاب نوشته‌اند.

●با به کار بردن نخستین سه عدد اول داریم : 13="5+3^2

●فیلم" 13 نوامبر" ، آلفرد هیچکاک هیچگاه به پایان نرسید.

● بعضی از افراد فکر می کنند که عدد 13 عددی نحس است.

●مجموع نخستین 13عداد اول برابر 13 امین عدد اول است.

●رساله 13 جلدی Almagestبزرگترین کار بطلمیوس بود. قضیه‌ی ریاضی را با توجه به حرکتهای ماه ،خورشید و سیاره ها را فراهم ساخت.

● مجموع باقی مانده های حاصل از تقسیم عدد 13 برنخستین اعداد اول تا 13 برابر 13 است.

● 13کوچکترین عدد اولی است که مجموع ارقام آن مربع است.

●13کوچکترین عدد اولی است که به شکل p^2+4( که p اول است) نوشته می شود.

● اویلر 13 فرزند داشت که 5 فرزند او به سن نوجوانی رسیدن و تنها 3 نفر باقی ماندند.

● مجموع توانهای چهارم نخستین 13عدد اول به علاوه‌ی عدد یک ، عددی اول(6870733) است.

● 13 کوچکترین عدد اول -است این عدد برابر است با :
(p = (x^6+y^6)/(x^2+ y^2

● اگر برای عدد اول pداشته باشیم:p-1)!="-1 " mod p^2 ) آن عدد، عدد ویلسون است. ( تنها اعداد شناخته شده 5 ،13 و 563 است.)

● (13+1)13-13^(13+1) عددی اول است.

● بد یمن بودن روز جممعه ایی که 13امین روز ماه باشد یکی از خرافات رایج در جوامع است.

●13کوچکترین عدد اولی است که به صورت مجموع مجزا از اعداد اول به شکل 4n+3نیست.

●به طور طعنه آمیز گفته می شود که : 13 ، 15 امین عدد خوشبختی است.

●13بزرگترین عدد اول فبوناچی است که(13)Fاول است.

●13 از متصل شدن دو عدد نخست مثلثی ساخته می‌شود.( 1, 1+2, 1+2+3 ... اعداد مثلثی هستند.)

● مجموع نخستین 13 عدد اول 238که مجموع ارقامش 13 است.

● .به طور طبیعی هر سال 12 ماه دارد اما در حقیقت 13 ماه داریم تعجب نکنید ماه آسمان را فراموش کردید با دوازده ماه سال 13 می شود.

● 13="2^3+1^3+0^3

● کوچکترین عدد اولی است که به صورت مجموع دو عدد اول ( 2+11) نمایش داده می‌شود و همچنین کوچترین عدد اولی است که به صورت مجموع دو عدد مرکب (4+9 ) نوشته می‌شود.

● 13بزرگترین عدد اول مینیمال در پای 3 است.

● 13/13333333333333 عدد اول است. (توجه کنید که تعداد ارقام 3 بعد 1 ، 13 عدد است.)

● 13="3+7+3(توجه" کنید که3^13="(7+3)+7^3)

● 0^10+2^10+3^10+5^10+7^10+11^10+13^10عدد" اول است که بزرگترین عدد اول نا تیتانیک (Titanic Number) است. ( NumberTitanicاعداد اولی هستند که تعداد ارقام آن بیشتر از 1000 است.)

● 13-13^2عدد اول است.

● 13+13+13/13+13*13+!13+13^13 و13+13+13/13+13*13+13^13 دو عدد پانزده رقمی اول هستند.

● 13جوابی برای معادله‌ی دیوفانتوسی (Diophantine Equation) z^2="x^3-y^3" است. یعنی؛ 3^7-3^8="2^13

● 13/(13+13+13+13+13+13+13+131313+13^13) عددی اول است که شامل 13بار ترکیباتی از عدد 13 است مثلا 131313سه بار 13 در آن آمده است.

● ماموریت قمر" آپولو 13" در مسیر ماه بی نتیجه ماند علت انفجار در قسمتی از سفینه بود . نکته جالب این است که این قمر در ساعت 13:13 پرتاب شده بود و این اتفاق در 13 اوریل شکل گرفت. ( احتمالا روز جمعه!!!!!!!!)

● 13امین عدد اول مرسن عدد 1-521^2 و 13امین عدد لوکاس (Lucas Number) عدد521است.)اعداد لوکاس اعدادی هستند که به نام ریاضیدان فرانسوی EdouardLucasنامگذاری شده اند و در دنباله 1 و3و4و7 و11و.... قرار دارند این دنباله به صورت ذیل ساخته می شود که جمله اول 1 و دومین جمله 3 جمله های بعدی از مجموع دو جمله قبلی ساخته می شود مثلا جمله سوم مجموع جمله اول با دوم یعنی 1+3 است.

● (13="(!3*!1)+(!3+!1)13" و 31تنها اعداد مرسن Emirp شناخته شده هستد.

● 13کوچکترین عدد اولی است که به شکل p^2+pq+p نوشته می‌شود.

● معکوس ((1+13^13)^13) یک عدد Brilliantاست. ( به اعدادی Brilliantگویند که دو فاکتور اول با طول یکسان دارند.)